theta=30^{circ} के झुकाव वाले एक खुरदरे नत सम | vedclass

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Question

(A) स्थिति $1$: जब ब्लॉक को $	heta=30^{\circ}$ वाले नत समतल पर ऊपर की ओर धकेला जाता है,तो बल $F$ को गुरुत्वाकर्षण के घटक और नीचे की ओर कार्य करने वाल

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$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}$

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(A) स्थिति $1$: जब ब्लॉक को $	heta=30^{\circ}$ वाले नत समतल पर ऊपर की ओर धकेला जाता है,तो बल $F$ को गुरुत्वाकर्षण के घटक और नीचे की ओर कार्य करने वाले अधिकतम स्थैतिक घर्षण बल दोनों को पार करना होता है।$F = mg \sin 30^{\circ} + \mu mg \cos 30^{\circ} = \frac{mg}{2} + \mu mg \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{mg}{2}(1 + \mu \sqrt{3})$  --- $(1)$स्थिति $2$: जब ब्लॉक को $	heta=60^{\circ}$ वाले नत समतल पर नीचे फिसलने से रोका जाता है,तो बल $F$ अधिकतम स्थैतिक घर्षण बल के साथ मिलकर नीचे की ओर कार्य करने वाले गुरुत्वाकर्षण के घटक को संतुलित करता है।$F + \mu mg \cos 60^{\circ} = mg \sin 60^{\circ}$$F = mg \sin 60^{\circ} - \mu mg \cos 60^{\circ} = mg \frac{\sqrt{3}}{2} - \mu mg \frac{1}{2} = \frac{mg}{2}(\sqrt{3} - \mu)$  --- $(2)$चूंकि $F$ का परिमाण समान है,इसलिए $(1)$ और $(2)$ की तुलना करने पर:$\frac{mg}{2}(1 + \mu \sqrt{3}) = \frac{mg}{2}(\sqrt{3} - \mu)$$1 + \mu \sqrt{3} = \sqrt{3} - \mu$$\mu(1 + \sqrt{3}) = \sqrt{3} - 1$$\mu = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1}$

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