W भार का एक ब्लॉक mu स्थैतिक घर्षण गुणांक वाल | vedclass

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Question

(A) माना बल $F$ क्षैतिज के साथ $	heta$ कोण पर लगाया जाता है।क्षैतिज संतुलन के लिए,$F \cos 	heta = \mu R$ ... $(i)$ऊर्ध्वाधर संतुलन के लिए,$R + F \si

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$	heta = 	an^{-1}(\mu), F = \frac{\mu W}{\sqrt{1 + \mu^2}}$

Vedclass · Answer

(A) माना बल $F$ क्षैतिज के साथ $	heta$ कोण पर लगाया जाता है।क्षैतिज संतुलन के लिए,$F \cos 	heta = \mu R$ ... $(i)$ऊर्ध्वाधर संतुलन के लिए,$R + F \sin 	heta = W$,अतः $R = W - F \sin 	heta$ ... $(ii)$समीकरण $(ii)$ से $R$ का मान $(i)$ में रखने पर:$F \cos 	heta = \mu (W - F \sin 	heta)$$F \cos 	heta = \mu W - \mu F \sin 	heta$$F (\cos 	heta + \mu \sin 	heta) = \mu W$$F = \frac{\mu W}{\cos 	heta + \mu \sin 	heta}$ ... $(iii)$$F$ को न्यूनतम होने के लिए,हर $(\cos 	heta + \mu \sin 	heta)$ को अधिकतम होना चाहिए।$	heta$ के सापेक्ष अवकलन करके उसे $0$ के बराबर रखने पर:$\frac{d}{d	heta} (\cos 	heta + \mu \sin 	heta) = 0$$-\sin 	heta + \mu \cos 	heta = 0$$	an 	heta = \mu \implies 	heta = 	an^{-1}(\mu)$$	an 	heta = \mu$ से,$\sin 	heta = \frac{\mu}{\sqrt{1 + \mu^2}}$ और $\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{1 + \mu^2}}$ प्राप्त होता है।इन मानों को $F$ के समीकरण में रखने पर:$F_{\min} = \frac{\mu W}{\frac{1}{\sqrt{1 + \mu^2}} + \mu \left(\frac{\mu}{\sqrt{1 + \mu^2}}ight)} = \frac{\mu W}{\frac{1 + \mu^2}{\sqrt{1 + \mu^2}}} = \frac{\mu W}{\sqrt{1 + \mu^2}}$

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