एक थैले में $24$ गेंदें हैं जिनमें से $x$ लाल,$2x$ सफेद और $3x$ नीली हैं। एक गेंद यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है। इसकी क्या प्रायिकता है कि वह:
$(i)$ लाल नहीं है?
$(ii)$ सफेद है?

(A) दिया गया है कि थैले में गेंदों की कुल संख्या $= 24$ है।
लाल गेंदों की संख्या $= x$,सफेद गेंदों की संख्या $= 2x$ और नीली गेंदों की संख्या $= 3x$ है।
शर्त के अनुसार,$x + 2x + 3x = 24$ है।
$6x = 24$,जिससे $x = 4$ प्राप्त होता है।
अतः,लाल गेंदों की संख्या $= 4$,सफेद गेंदों की संख्या $= 2 \times 4 = 8$ और नीली गेंदों की संख्या $= 3 \times 4 = 12$ है।
कुल संभावित परिणामों की संख्या $n(S) = 24$ है।
$(i)$ मान लीजिए $E_1$ लाल न होने वाली गेंद चुनने की घटना है। इसका अर्थ है कि गेंद सफेद या नीली हो सकती है।
$n(E_1) = \text{सफेद गेंदों की संख्या} + \text{नीली गेंदों की संख्या} = 8 + 12 = 20$ है।
अभीष्ट प्रायिकता $P(E_1) = \frac{n(E_1)}{n(S)} = \frac{20}{24} = \frac{5}{6}$ है।
$(ii)$ मान लीजिए $E_2$ सफेद गेंद चुनने की घटना है।
$n(E_2) = \text{सफेद गेंदों की संख्या} = 8$ है।
अभीष्ट प्रायिकता $P(E_2) = \frac{n(E_2)}{n(S)} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}$ है।