overrightarrow{a}, overrightarrow{b}, overrig | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) કારણ કે $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ અસમતલીય છે,સદિશો $\overrightarrow{P}, \overrightarrow{Q}, \overrightarrow{R}$

Vedclass · Accepted Answer

અનંત

Vedclass · Answer

(D) કારણ કે $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ અસમતલીય છે,સદિશો $\overrightarrow{P}, \overrightarrow{Q}, \overrightarrow{R}$ સુરેખ રીતે આધારિત હોય જો અને માત્ર જો તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય હોય,એટલે કે $[\overrightarrow{P}, \overrightarrow{Q}, \overrightarrow{R}] = 0$.આ સહગુણકોના નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવાને સમતુલ્ય છે:$\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 4 & 3 & 4 \ 1 & \alpha & \beta \end{vmatrix} = 0$પ્રથમ હાર મુજબ નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$1(3\beta - 4\alpha) - 1(4\beta - 4) + 1(4\alpha - 3) = 0$$3\beta - 4\alpha - 4\beta + 4 + 4\alpha - 3 = 0$$-\beta + 1 = 0$$\beta = 1$આમ,સમીકરણ $\beta = 1$ મળે છે જે $\alpha$ થી સ્વતંત્ર છે,તેથી $\alpha$ કોઈપણ વાસ્તવિક કિંમત લઈ શકે છે. તેથી,$\alpha$ માટે અનંત શક્ય કિંમતો છે.

Similar Questions

જો $3i - 2j - k, 2i + 3j - 4k, -i + j + 2k$ અને $4i + 5j + \lambda k$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓ સમતલીય હોય,તો $\lambda = \dots$

આપેલ સદિશો $a, b, c$ માટે જો $a \cdot (b \times c) = \lambda \neq 0$ હોય,તો $\frac{(b \times c) \cdot (a + b + c)}{\lambda}$ ની કિંમત શોધો.

જેના માટે ચાર બિંદુઓ $2i + 3j - k$,$i + 2j + 3k$,$3i + 4j - 2k$ અને $i - \lambda j + 6k$ સમતલીય હોય તેવી $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશો $2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$,$\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}+\lambda \hat{j}+5 \hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશો $p \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+q \hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+r \hat{k}$ $(p \neq q \neq r \neq 1)$ સમતલીય હોય,તો $pqr-(p+q+r)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module