एक छोटी वस्तु को एक हल्की डोरी से जोड़ा जाता है जो एक खोखली नली से होकर गुजरती है। नली को एक हाथ से और डोरी को दूसरे हाथ से पकड़ा जाता है। वस्तु को $r_1$ त्रिज्या के वृत्त में घुमाया जाता है। फिर डोरी को नीचे खींचा जाता है,जिससे वृत्त की त्रिज्या घटकर $r_2$ हो जाती है। नई गतिज ऊर्जा और मूल गतिज ऊर्जा का अनुपात क्या है?

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार डिस्क अपनी अक्ष के परितः $\omega_{1}$ कोणीय गति से घूम रही है। यदि $\frac{R}{2}$ त्रिज्या और समान द्रव्यमान $M$ वाली एक अन्य स्थिर डिस्क को घूमती हुई डिस्क पर समाक्षीय रूप से गिराया जाता है,तो धीरे-धीरे दोनों डिस्क एक स्थिर कोणीय गति $\omega_{2}$ प्राप्त कर लेती हैं। इस प्रक्रिया में नष्ट हुई ऊर्जा प्रारंभिक ऊर्जा का $p \%$ है। $p$ का मान ज्ञात कीजिए:

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक पतली वलय (ring),अपने केंद्र से गुजरने वाली और अपने तल के लंबवत अक्ष के परितः $\omega$ कोणीय वेग से घूर्णन कर रही है। यदि $m$ द्रव्यमान के $4$ बिंदु द्रव्यमानों को दो परस्पर लंबवत व्यासों के विपरीत सिरों पर धीरे से रखा जाता है,तो निकाय का नया कोणीय वेग क्या होगा?

$2a$ भुजा और $M$ द्रव्यमान का लकड़ी का एक ठोस घन नीचे चित्र में दिखाए अनुसार एक क्षैतिज सतह पर स्थित है। घन एक स्थिर अक्ष $AB$ के परितः घूमने के लिए स्वतंत्र है। $m$ $(m << M)$ द्रव्यमान और $v$ चाल वाली एक गोली को $ABCD$ के विपरीत फलक पर सतह से $4a/3$ की ऊँचाई पर क्षैतिज रूप से दागा जाता है ताकि घन को $\omega$ कोणीय चाल मिल सके। यह फलक से टकराती है और घन में धंस जाती है। तब,$\omega$ का मान लगभग कितना होगा? (नोट: फलक के लंबवत और द्रव्यमान केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः घन का जड़त्व आघूर्ण $2Ma^2/3$ है)।

बर्फ का एक टुकड़ा एक गोलाकार मेज के केंद्र पर रखा गया है। मेज अपने केंद्र से गुजरने वाली ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः $\omega$ कोणीय वेग से घूम रही है। यदि बर्फ बिना वाष्पीकरण के पिघल जाती है,तो निकाय की घूर्णन गति का क्या होगा?

$100 \ kg\ m^2$ के जड़त्व आघूर्ण वाला एक वृत्ताकार प्लेटफॉर्म,जिसके केंद्र पर $20 \ kg$ द्रव्यमान का एक लड़का खड़ा है,$10 \ s$ में एक घूर्णन पूरा करता है। यदि वह त्रिज्या के अनुदिश केंद्र से $2 \ m$ दूर चलता है,तो एक घूर्णन (जमीन के सापेक्ष) $.... \ s$ में पूरा होगा।