આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક પ્રકાશનું કિરણ પાતળા બાયકોન્વેક્સ લેન્સના ધ્રુવ પર આપાત થાય છે. નિર્ગમન કિરણ દ્વારા ઓપ્ટિકલ અક્ષ સાથે બનતો ખૂણો કેટલો હશે?

$Assertion (A)$: જ્યારે લાલ પ્રકાશને વાદળી પ્રકાશ દ્વારા બદલવામાં આવે ત્યારે લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ બદલાતી નથી.
$Reason (R)$: લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ વપરાતા પ્રકાશના રંગ પર આધાર રાખતી નથી.

$80 \,cm$ ઊંડાઈ ધરાવતા ખાલી પાત્રની બરાબર ઉપર એક પાતળો બહિર્ગોળ લેન્સ મૂકવામાં આવ્યો છે. આમ, પાત્રના તળિયે રાખેલા સિક્કાનું પ્રતિબિંબ લેન્સની $20 \,cm$ ઉપર રચાય છે. જો હવે પાત્રમાં $64 \,cm$ ઊંચાઈ સુધી પાણી ભરવામાં આવે, તો પ્રતિબિંબનું નવું સ્થાન આશરે શું હશે? પાણીનો વક્રીભવનાંક $4/3$ લો.

એક વસ્તુ અને પડદા વચ્ચેનું અંતર $100 \ cm$ છે. જ્યારે લેન્સને $40 \ cm$ ના અંતરે રહેલા બેમાંથી કોઈ પણ સ્થાન પર મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તે પડદા પર પ્રતિબિંબ રચે છે. લેન્સનો પાવર કેટલો હશે?

વિધાન: એક દ્વિ-બહિર્ગોળ લેન્સ $(\mu = 1.5)$ ની કેન્દ્રલંબાઈ $10 \, cm$ છે. જ્યારે લેન્સને પાણી $(\mu = 4/3)$ માં ડુબાડવામાં આવે છે,ત્યારે તેની કેન્દ્રલંબાઈ $40 \, cm$ થાય છે.
કારણ: $\frac{1}{f} = \left( \frac{\mu_l - \mu_m}{\mu_m} \right) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$

એક સમતલ-બહિર્ગોળ લેન્સની મહત્તમ જાડાઈ $6 \,cm$ છે. જ્યારે તેને આડી ટેબલ પર એવી રીતે મૂકવામાં આવે છે કે વક્ર સપાટી ટેબલની સપાટીના સંપર્કમાં રહે, ત્યારે લેન્સના સૌથી નીચેના બિંદુની આભાસી ઊંડાઈ $4 \,cm$ માલૂમ પડે છે. જો લેન્સને ઉલટાવવામાં આવે જેથી લેન્સની સમતલ સપાટી ટેબલની સપાટીના સંપર્કમાં રહે, તો સમતલ સપાટીના કેન્દ્રની આભાસી ઊંડાઈ $\left(\frac{17}{4}\right) \,cm$ માલૂમ પડે છે. લેન્સની વક્રતા ત્રિજ્યા શોધો. ($\,cm$ માં)