intlimits_1^{sqrt 2 } {frac{{{x^2} + 1}}{{{x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int\limits_1^{\sqrt 2 } {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}} \,dx$.અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા:$I = \int\limits_1^{\sqrt 2 } {\frac{{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1} \frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int\limits_1^{\sqrt 2 } {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}} \,dx$.અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા:$I = \int\limits_1^{\sqrt 2 } {\frac{{1 + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}}} \,dx}$.છેદને $(x - \frac{1}{x})^2 + 2$ તરીકે લખતા:$I = \int\limits_1^{\sqrt 2 } {\frac{{1 + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{{{(x - \frac{1}{x})}^2} + 2}}} \,dx$.ધારો કે $t = x - \frac{1}{x}$,તેથી $dt = (1 + \frac{1}{x^2}) dx$.જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $t = 1 - 1 = 0$.જ્યારે $x = \sqrt{2}$,ત્યારે $t = \sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int\limits_0^{1/\sqrt{2}} {\frac{1}{{{t^2} + 2}}} \,dt$.સૂત્ર $\int \frac{1}{t^2 + a^2} dt = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{t}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = [\frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1}(\frac{t}{\sqrt{2}})]_0^{1/\sqrt{2}}$.$I = \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1}(\frac{1/\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) - \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1}(0)$.$I = \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1}(\frac{1}{2})$.

$\int\limits_1^{\sqrt 2 } {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}} \,dx$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{2} x \,d x$ ની કિંમત શોધો.

$\sum\limits_{r = 2}^{16} {\int\limits_r^{r + 1} {\frac{{dx}}{{\left( {2r - x} \right)\left( {2r + 2 - x} \right)}}} }$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_3^8 \frac{2 - 3x}{x\sqrt{1 + x}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{-1}^{2} \left[ \frac{[x]}{1 + x^2} \right] dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $(GIF)$ દર્શાવે છે.

સાબિત કરો કે $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} 2 \tan^{3} x \, dx = 1 - \log 2$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module