કોઈપણ બાહ્ય ટોર્ક લાગુ કર્યા વિના એક પદાર્થનો કોણીય વેગ $\omega_1$ થી બદલાઈને $\omega_2$ થાય છે,પરંતુ આ ફેરફાર તેના જડત્વની આઘૂર્ણમાં ફેરફારને કારણે થાય છે. બંને કિસ્સાઓમાં ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

જો પૃથ્વીના દળમાં ફેરફાર થયા વગર તેનું કદ એકાએક તેના હાલના કદનું $1/64$ ભાગનું થઈ જાય,તો પૃથ્વી પરના દિવસનો સમય ..... કલાક થાય.

એક નક્કર ગોળો અવકાશમાં ચાકગતિ કરી રહ્યો છે. જો ગોળાનું દળ અચળ રાખીને તેની ત્રિજ્યા વધારવામાં આવે,તો નીચેનામાંથી કઈ ભૌતિક રાશિ બદલાશે નહીં?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક પાતળી વર્તુળાકાર રીંગ તેના સમતલને લંબ અક્ષ પર $\omega$ જેટલા અચળ કોણીય વેગથી સમક્ષિતિજ સમતલમાં ભ્રમણ કરે છે. જો $m$ દળના બે પદાર્થોને રીંગના વ્યાસના વિરુદ્ધ છેડાઓ પર હળવેકથી જોડવામાં આવે,તો રીંગ હવે કેટલા કોણીય વેગથી ભ્રમણ કરશે?

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે: એકને વિધાન $(A)$ તરીકે અને બીજાને કારણ $(R)$ તરીકે લેબલ કરવામાં આવ્યું છે.
વિધાન $(A)$ : શંકુ આકારના લોલક (conical pendulum) માં,તેની ઊભી ધરીની આસપાસ કોણીય વેગમાન અચળ રહે છે.
કારણ $(R)$ : શંકુ આકારના લોલકની ઊભી ધરીની આસપાસ ચોખ્ખું ટોર્ક શૂન્ય નથી.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો:

$m$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક પાતળી વર્તુળાકાર રીંગ તેની અક્ષ પર $\omega$ જેટલા અચળ કોણીય વેગથી ભ્રમણ કરે છે. $M$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થોને રીંગના વ્યાસના વિરુદ્ધ છેડાઓ પર હળવેકથી જોડવામાં આવે છે. હવે રીંગનો કોણીય વેગ $\omega '$ કેટલો થશે?