frac{3x - 1}{(1 - x + x^2)(2 + x)} का आंशिक भ | vedclass

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Question

(C) माना $\frac{3x - 1}{(x^2 - x + 1)(x + 2)} = \frac{Ax + B}{x^2 - x + 1} + \frac{C}{x + 2}$ है।दोनों पक्षों को $(x^2 - x + 1)(x + 2)$ से गुणा करने प

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$\frac{x}{x^2 - x + 1} - \frac{1}{x + 2}$

Vedclass · Answer

(C) माना $\frac{3x - 1}{(x^2 - x + 1)(x + 2)} = \frac{Ax + B}{x^2 - x + 1} + \frac{C}{x + 2}$ है।दोनों पक्षों को $(x^2 - x + 1)(x + 2)$ से गुणा करने पर:$3x - 1 = (Ax + B)(x + 2) + C(x^2 - x + 1)$ प्राप्त होता है।$C$ का मान ज्ञात करने के लिए,$x = -2$ रखने पर:$3(-2) - 1 = C((-2)^2 - (-2) + 1) \implies -7 = C(4 + 2 + 1) \implies -7 = 7C \implies C = -1$।$x^2$ के गुणांकों की तुलना करने पर:$0 = A + C \implies A = -C = 1$।अचर पदों की तुलना करने पर:$-1 = 2B + C \implies -1 = 2B - 1 \implies 2B = 0 \implies B = 0$।$A, B, C$ के मान रखने पर:$\frac{3x - 1}{(x^2 - x + 1)(x + 2)} = \frac{x}{x^2 - x + 1} - \frac{1}{x + 2}$।

$\frac{3x - 1}{(1 - x + x^2)(2 + x)}$ का आंशिक भिन्न है:

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यदि $\frac{x^2}{2 x^4+7 x^2+6}=\frac{A x+B}{x^2+a}+\frac{C x+D}{a x^2+3}$ है,तो $A+B+C-2 D$ का मान ज्ञात कीजिए। ($a$ में)

$\begin{aligned} & \frac{x^2+1}{x^4+4}=\frac{A x+B}{x^2-2 x+2}+\frac{C x+D}{x^2+2 x+2} \\ & \Rightarrow 3 A+2 B+3 C=\end{aligned}$

यदि $\frac{x^2-7 x+2}{x^4+3 x^2+4}=\frac{A x+B}{x^2+a x+2}+\frac{C x+D}{x^2+b x+2}$ और $a>b$ है,तो $B+D=$

यदि $\frac{3x + a}{x^2 - 3x + 2} = \frac{A}{x - 2} - \frac{10}{x - 1}$ है,तो:

यदि $\frac{4 x^3+16 x+7}{\left(x^2+4\right)^2}=\frac{A x+B}{x^2+4}+\frac{C x+D}{\left(x^2+4\right)^2}$ है,तो $A, B, C, D$ में शून्येतर (non-zero) मानों की संख्या क्या है?

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