જો X = { 8^n - 7n - 1 : n in N } અને Y = { 49 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $8^n - 7n - 1 = (7 + 1)^n - 7n - 1$.દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$(7 + 1)^n = 1 + n(7) + \binom{n}{2}7^2 + \binom{n}{3}7^3 + \do

Vedclass · Accepted Answer

$X \subseteq Y$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $8^n - 7n - 1 = (7 + 1)^n - 7n - 1$.દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$(7 + 1)^n = 1 + n(7) + \binom{n}{2}7^2 + \binom{n}{3}7^3 + \dots + \binom{n}{n}7^n$.તેથી,$8^n - 7n - 1 = 1 + 7n + \binom{n}{2}49 + \binom{n}{3}7^3 + \dots + 7^n - 7n - 1$.$8^n - 7n - 1 = 49 \left[ \binom{n}{2} + \binom{n}{3}7 + \dots + 7^{n-2} ight]$.આ દર્શાવે છે કે $n \ge 2$ માટે,$8^n - 7n - 1$ એ $49$ નો ગુણક છે.$n = 1$ માટે,$8^1 - 7(1) - 1 = 0$,જે $49 	imes 0$ છે.$n = 2$ માટે,$8^2 - 7(2) - 1 = 64 - 14 - 1 = 49$,જે $49 	imes 1$ છે.આમ,$X$ નો દરેક ઘટક $49$ નો ગુણક છે,જે $Y$ નો પણ ઘટક છે.તેથી,$X \subseteq Y$.

જો $X = \{ 8^n - 7n - 1 : n \in N \}$ અને $Y = \{ 49(n - 1) : n \in N \}$ હોય,તો

Similar Questions

બે સંખ્યાઓનો સરવાળો $20$ છે. જો એક સંખ્યાનો વર્ગ અને બીજી સંખ્યાનો ઘનનો ગુણાકાર મહત્તમ હોય,તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

સસ્તન પ્રાણીઓની આંખમાં જે બિંદુએથી દ્રષ્ટિ ચેતાઓ (optic nerves) અને રુધિરવાહિનીઓ આંખના ડોળામાંથી બહાર નીકળે છે,તે છે:

ઓક્ઝેલિક એસિડના $KMnO_4$ સામેના અનુમાપન (estimation) દરમિયાન,સ્વયં-સૂચક (self-indicator) કયું છે?

નીચેનામાંથી કયા મુખ્ય પરિબળને કારણે પ્લાઝમિડ જિનેટિક એન્જિનિયરિંગમાં વાહક (vector) તરીકે ઉપયોગી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module