int sqrt{2 + sin 3x} cdot cos 3x , dx = | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \sqrt{2 + \sin 3x} \cdot \cos 3x \, dx$. $t = 2 + \sin 3x$ प्रतिस्थापन करने पर। अतः,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $dt = 3 \cos 3x \,

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$\frac{2}{9}(2 + \sin 3x)^{3/2} + c$

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(D) माना $I = \int \sqrt{2 + \sin 3x} \cdot \cos 3x \, dx$. $t = 2 + \sin 3x$ प्रतिस्थापन करने पर। अतः,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $dt = 3 \cos 3x \, dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $\cos 3x \, dx = \frac{1}{3} dt$। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \sqrt{t} \cdot \frac{1}{3} dt = \frac{1}{3} \int t^{1/2} dt$। घात नियम $\int t^n dt = \frac{t^{n+1}}{n+1} + c$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{1}{3} \cdot \frac{t^{3/2}}{3/2} + c = \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} t^{3/2} + c = \frac{2}{9} t^{3/2} + c$। $t = 2 + \sin 3x$ वापस रखने पर: $I = \frac{2}{9}(2 + \sin 3x)^{3/2} + c$.

$\int \sqrt{2 + \sin 3x} \cdot \cos 3x \, dx = $

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