एक ग्रह सूर्य के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा करता है। जब यह सूर्य के सबसे निकट होता है,तो सूर्य से इसकी दूरी $d_1$ और वेग $v_1$ है। जब यह सूर्य से सबसे दूर होता है,तो सूर्य से इसकी दूरी $d_2$ और इसका वेग $v_2$ है। $v_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

  • A
    $\frac{d_1^2 v_1}{d_2^2}$
  • B
    $\frac{d_2 v_1}{d_1}$
  • C
    $\frac{d_1 v_1}{d_2}$
  • D
    $\frac{d_2^2 v_1}{d_1^2}$

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पृथ्वी की सतह से $h$ ऊँचाई पर $m$ द्रव्यमान के उपग्रह को ले जाने के लिए आवश्यक गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा $E_1$ है। मान लीजिए कि इस उपग्रह को उसी ऊँचाई पर कक्षा में स्थापित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा $E_2$ है। यदि $M$ और $R$ क्रमशः पृथ्वी का द्रव्यमान और त्रिज्या हैं,तो $E_1: E_2$ का अनुपात क्या है?

स्तंभ-$I$ में दिए गए उपग्रहों के प्रकारों को स्तंभ-$II$ में उनके उपयोगों के साथ सुमेलित कीजिए।
स्तंभ-$I$ स्तंभ-$II$
$(1)$ ध्रुवीय उपग्रह $(a)$ दूरसंचार
$(2)$ भू-स्थिर उपग्रह $(b)$ जासूसी
$(c)$ मौसम पूर्वानुमान

भू-स्थिर उपग्रह की कक्षा वृत्ताकार है। उपग्रह का आवर्तकाल किस पर निर्भर करता है:
$(i)$ उपग्रह का द्रव्यमान
(ii) पृथ्वी का द्रव्यमान
(iii) कक्षा की त्रिज्या
(iv) पृथ्वी की सतह से उपग्रह की ऊँचाई
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

$STATEMENT-1$: पृथ्वी के ऊपर परिक्रमा कर रहे अंतरिक्ष स्टेशन में एक अंतरिक्ष यात्री भारहीनता का अनुभव करता है।
$STATEMENT-2$: पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण बल के प्रभाव में पृथ्वी के चारों ओर गति करने वाली वस्तु 'मुक्त-पतन' (free-fall) की स्थिति में होती है।

एक उपग्रह पृथ्वी की सतह के ठीक ऊपर $T$ आवर्तकाल के साथ परिक्रमा कर रहा है। यदि $d$ पृथ्वी का घनत्व है और $G$ सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक है,तो राशि $\frac{3 \pi}{G d}$ क्या दर्शाती है?

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