int_{2}^{4} frac{log(x^2)}{log(x^2) + log(36 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $I = \int_{2}^{4} \frac{\log(x^2)}{\log(x^2) + \log((6-x)^2)} \, dx$ है। गुणधर्म $\log(a^2) = 2\log|a|$ का उपयोग करने पर: $I = \int_{2}^{4} \

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int_{2}^{4} \frac{\log(x^2)}{\log(x^2) + \log((6-x)^2)} \, dx$ है। गुणधर्म $\log(a^2) = 2\log|a|$ का उपयोग करने पर: $I = \int_{2}^{4} \frac{2\log x}{2\log x + 2\log(6-x)} \, dx = \int_{2}^{4} \frac{\log x}{\log x + \log(6-x)} \, dx \quad \dots(1)$। गुणधर्म $\int_{a}^{b} f(x) \, dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) \, dx$ का उपयोग करने पर,जहाँ $a+b = 2+4 = 6$: $I = \int_{2}^{4} \frac{\log(6-x)}{\log(6-x) + \log(6-(6-x))} \, dx = \int_{2}^{4} \frac{\log(6-x)}{\log(6-x) + \log x} \, dx \quad \dots(2)$। $(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर: $2I = \int_{2}^{4} \frac{\log x + \log(6-x)}{\log x + \log(6-x)} \, dx = \int_{2}^{4} 1 \, dx$। $2I = [x]_{2}^{4} = 4 - 2 = 2$। $I = 1$।

$\int_{2}^{4} \frac{\log(x^2)}{\log(x^2) + \log(36 - 12x + x^2)} \, dx = $

Similar Questions

$\int_0^{2a} \frac{f(x)}{f(x) + f(2a - x)} \, dx = $

$\int_0^\pi \frac{x \sin x}{1+\cos ^2 x} d x=$

$\int\limits_{\frac{1}{2}}^{3\frac{1}{2}} {\left\{ {\frac{1}{2}\,\left( {|x - 3| + |1 - x| - 4} \right)} \right\}\,dx} $ का मान ज्ञात कीजिए: जहाँ $\{*\}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है।

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} x \tan \left(1+x^2\right) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\pi / 2} \frac{16 x \sin x \cos x}{\sin ^4 x+\cos ^4 x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module