यदि f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c का x = 3 पर न् | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$.अवकलन करने पर: $f'(x) = 3x^2 + 2ax + b$.चूंकि फलन के चरम मान $x = 3$ और $x = -1$ पर हैं,इसलिए इन बिंदुओं

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$a = -3, b = -9, c \in \mathbb{R}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$.अवकलन करने पर: $f'(x) = 3x^2 + 2ax + b$.चूंकि फलन के चरम मान $x = 3$ और $x = -1$ पर हैं,इसलिए इन बिंदुओं पर $f'(x) = 0$ होगा।अतः,$3x^2 + 2ax + b = 0$ के मूल $x = 3$ और $x = -1$ हैं।इसका अर्थ है कि $f'(x) = k(x - 3)(x + 1) = k(x^2 - 2x - 3) = kx^2 - 2kx - 3k$.इसे $3x^2 + 2ax + b$ के साथ तुलना करने पर,हमें $k = 3$ प्राप्त होता है।अतः,$f'(x) = 3(x^2 - 2x - 3) = 3x^2 - 6x - 9$.गुणांकों की तुलना करने पर: $2a = -6 \implies a = -3$ और $b = -9$.चूंकि $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है,यह कोई भी वास्तविक संख्या हो सकती है,अर्थात $c \in \mathbb{R}$।

यदि $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ का $x = 3$ पर न्यूनतम मान और $x = -1$ पर अधिकतम मान है,तो:

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$f(x) = x^3 - 3x + 3$ द्वारा दिए गए फलन $f$ के सभी स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम बिंदु ज्ञात कीजिए।

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