मान लीजिए $A = (a, 0)$ और $B = (-a, 0)$ दो स्थिर बिंदु हैं। $a \in (-\infty, 0)$ के लिए,बिंदु $P(x, y)$ समतल में इस प्रकार गति करता है कि $PA = nPB$ $(n \neq 0, 1)$। यदि $n = 1$ है,तो बिंदु $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

एक रेखा $x$-अक्ष को $A(7, 0)$ पर और $y$-अक्ष को $B(0, -5)$ पर काटती है। एक चर रेखा $PQ$,$AB$ के लंबवत खींची गई है जो $x$-अक्ष को $P(a, 0)$ पर और $y$-अक्ष को $Q(0, b)$ पर काटती है। यदि $AQ$ और $BP$,$R(h, k)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $R$ का बिंदुपथ है

यदि त्रिभुज के शीर्ष $A(a, 0)$,$B(a \cos t, a \sin t)$ और $C(b \sin t, -b \cos t)$ ($t$ एक प्राचल है) हैं,तो इसके केंद्रक का बिंदुपथ $9x^2 + 9y^2 - 6x = 49$ है,तो रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ द्वारा निर्देशांक अक्षों के साथ बने त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

बिंदु $P(2, 1)$ को रेखा $L \equiv x-y-4=0$ के समांतर $2 \sqrt{3}$ इकाई तक स्थानांतरित करके बिंदु $Q$ प्राप्त किया जाता है। यदि बिंदु $Q$ तीसरे चतुर्थांश में स्थित है,तो $Q$ से गुजरने वाली और $L$ के लंबवत रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$ABC$ एक चर त्रिभुज है जहाँ $A$ का मान $(1, 2)$ है,और $B$ तथा $C$ रेखा $y = x + \lambda$ पर स्थित हैं (जहाँ $\lambda$ एक चर है)। तो त्रिभुज $ABC$ के लंबकेंद्र का बिंदुपथ क्या है?

$l$ लंबाई की एक छड़ के सिरे दो परस्पर लंबवत रेखाओं पर चलते हैं। छड़ पर स्थित उस बिंदु का बिंदुपथ क्या है जो इसे $1 : 2$ के अनुपात में विभाजित करता है?