बिंदुओं (1, 0) और (0, 1) से गुजरने वाले और सब | vedclass

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Question

(A) माना बिंदु $A(1, 0)$ और $B(0, 1)$ हैं।दो बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्त की त्रिज्या न्यूनतम होने के लिए,उन दो बिंदुओं को जोड़ने वाला रेखाखंड वृत्त क

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$x^2 + y^2 - x - y = 0$

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(A) माना बिंदु $A(1, 0)$ और $B(0, 1)$ हैं।दो बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्त की त्रिज्या न्यूनतम होने के लिए,उन दो बिंदुओं को जोड़ने वाला रेखाखंड वृत्त का व्यास होना चाहिए।$AB$ का मध्यबिंदु वृत्त का केंद्र है: $C = (\frac{1+0}{2}, \frac{0+1}{2}) = (\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$।व्यास $AB$ की दूरी है: $AB = \sqrt{(1-0)^2 + (0-1)^2} = \sqrt{1+1} = \sqrt{2}$।त्रिज्या $r = \frac{	ext{व्यास}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$।केंद्र $(h, k)$ और त्रिज्या $r$ वाले वृत्त का समीकरण $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ है।मान रखने पर: $(x - \frac{1}{2})^2 + (y - \frac{1}{2})^2 = (\frac{1}{\sqrt{2}})^2$।$x^2 - x + \frac{1}{4} + y^2 - y + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$।$x^2 + y^2 - x - y + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$।$x^2 + y^2 - x - y = 0$।

बिंदुओं $(1, 0)$ और $(0, 1)$ से गुजरने वाले और सबसे छोटी त्रिज्या वाले वृत्त का समीकरण . . . . . .

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यदि $x = \frac{2at}{1+t^2}$ और $y = \frac{a(1-t^2)}{1+t^2}$,जहाँ $t$ एक प्राचल (parameter) है,तो $a$ क्या दर्शाता है?

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके व्यास के अंतिम बिंदु वृत्तों $x^{2}+y^{2}+2x-4y+1=0$ और $x^{2}+y^{2}-8x+6y+17=0$ के केंद्र हैं।

केंद्र $(-3, 2)$ और त्रिज्या $4$ वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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