ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને રેખા y = mx + c સા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે માંગેલ રેખાનો ઢાળ $m_1$ છે. આપેલી રેખા $y = mx + c$ છે,તેથી તેનો ઢાળ $m$ છે. બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta = tan^{-1} m$ આપેલ છે. બે રેખાઓ

Vedclass · Accepted Answer

$y = 0, 2mx + (m^2 - 1)y = 0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે માંગેલ રેખાનો ઢાળ $m_1$ છે. આપેલી રેખા $y = mx + c$ છે,તેથી તેનો ઢાળ $m$ છે. બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta = tan^{-1} m$ આપેલ છે. બે રેખાઓ વચ્ચેના ખૂણાનું સૂત્ર વાપરતા: $tan 	heta = |\frac{m_1 - m}{1 + m_1 m}|$. $	heta = tan^{-1} m$ મૂકતા,આપણને $m = |\frac{m_1 - m}{1 + m_1 m}|$ મળે છે. કિસ્સો $1$: $\frac{m_1 - m}{1 + m_1 m} = m \implies m_1 - m = m + m_1 m^2 \implies m_1(1 - m^2) = 2m \implies m_1 = \frac{2m}{1 - m^2}$. ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થતી અને $m_1$ ઢાળ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ $y = m_1 x$ છે,તેથી $y = \frac{2m}{1 - m^2} x$,જેનું સાદું રૂપ $(1 - m^2)y = 2mx$ અથવા $2mx + (m^2 - 1)y = 0$ થાય છે. કિસ્સો $2$: $\frac{m_1 - m}{1 + m_1 m} = -m \implies m_1 - m = -m - m_1 m^2 \implies m_1(1 + m^2) = 0 \implies m_1 = 0$. રેખાનું સમીકરણ $y = 0x$ એટલે કે $y = 0$ થાય છે. આમ,સમીકરણો $y = 0$ અને $2mx + (m^2 - 1)y = 0$ છે.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને રેખા $y = mx + c$ સાથે $tan^{-1} m$ ખૂણો બનાવતી રેખાઓનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો $m_1$ અને $m_2$ $(m_1 > m_2)$ એ $(1, 2)$ અને $(3, 4)$ બિંદુઓને જોડતી રેખા સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી રેખાઓના ઢાળ હોય,તો $\frac{m_1}{m_2} = $

રેખાઓ $y - \sqrt{3}x - 5 = 0$ અને $\sqrt{3}y - x + 6 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

જો રેખાઓ $y=3x+1$ અને $2y=x+3$ એ રેખા $y=mx+4$ સાથે સમાન નતિ ધરાવતી હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

જો ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના યામ અનુક્રમે $(-4, 2)$,$(12, -2)$ અને $(8, 6)$ હોય,તો $\angle B$ =

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module