यदि परवलय $y^2 = \frac{2}{3}x$ की समांतर जीवाओं के निकाय का समीकरण $y + 2x + 1 = 0$ है,तो इसका व्यास ज्ञात कीजिए।

परवलय $x^2-8 x+12 y+15=0$ के प्राचलिक समीकरण हैं

मान लीजिए कि परवलय $y^2=12x$ की नाभीय जीवा $PQ$ की लंबाई $15$ इकाई है। यदि मूल बिंदु से $PQ$ की दूरी $p$ है,तो $10p^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = 8x$ की जीवा को व्यास मानकर खींचा गया $4$ त्रिज्या वाला वृत्त परवलय के अक्ष को स्पर्श करता है। तो,जीवा की ढाल ज्ञात कीजिए।

परवलय $x^2 = 8y$ के शीर्ष को उसके नाभिलंब के सिरों से जोड़ने वाली रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है

मान लीजिए $S$ परवलय $y^2=x$ की उन जीवाओं के मध्य-बिंदुओं का बिंदुपथ दर्शाता है,जिनके लिए परवलय और जीवा के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल $\frac{4}{3}$ है। मान लीजिए $R$ प्रथम चतुर्थांश में स्थित वह क्षेत्र है,जो परवलय $y^2=x$,वक्र $S$,और रेखाओं $x=1$ तथा $x=4$ द्वारा घिरा है। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?
$(A) \ (4, \sqrt{3}) \in S$
$(B) \ (5, \sqrt{2}) \in S$
$(C) R$ का क्षेत्रफल $\frac{14}{3}-2 \sqrt{3}$ है
$(D) R$ का क्षेत्रफल $\frac{14}{3}-\sqrt{3}$ है