જો રેખાઓ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ અને $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ સમતલીય હોય,તો $k = . . . . .$

ધારો કે એક રેખા $L$ બિંદુ $P(2, 3, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખા $x + 3y - 2z - 2 = 0 = x - y + 2z$ ને સમાંતર છે. જો બિંદુ $(5, 3, 8)$ થી રેખા $L$ નું અંતર $\alpha$ હોય,તો $3\alpha^2$ ની કિંમત $......$ થાય.

રેખાઓ $\overline{r}=(\overline{i}-6 \overline{j}+2 \overline{k})+t(\overline{i}+2 \overline{j}+\overline{k})$ અને $\overline{r}=(4 \overline{j}+\overline{k})+s(2 \overline{i}+\overline{j}+2 \overline{k})$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓનું છેદબિંદુ શોધો.

રેખાઓ $\frac{x-3}{3}=\frac{y-8}{-1}=\frac{z-3}{1}$ અને $\frac{x+3}{-3}=\frac{y+7}{2}=\frac{z-6}{4}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

રેખાઓ $L_1: x-1=y-2=z$ અને $L_2: x-2=y=z-1$ ધ્યાનમાં લો. બિંદુ $P(5,1,-3)$ માંથી રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદ અનુક્રમે $Q$ અને $R$ છે. જો ત્રિકોણ $PQR$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $4A^2$ ની કિંમત શોધો:

બિંદુ $(-1, 3, -2)$ માંથી પસાર થતી અને રેખાઓ $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ અને $\frac{x+2}{-3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{5}$ ને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.