રેખાઓ vec{r} = (hat{i} + hat{j} - hat{k}) + l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખાઓ પરના સ્વૈર બિંદુઓના સ્થાન સદિશ નીચે મુજબ છે:રેખા $1$: $\vec{r} = (3\lambda + 1)\hat{i} + (1 - \lambda)\hat{j} - \hat{k}$રેખા $2$: $\vec

Vedclass · Accepted Answer

$(4, 0, -1)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખાઓ પરના સ્વૈર બિંદુઓના સ્થાન સદિશ નીચે મુજબ છે:રેખા $1$: $\vec{r} = (3\lambda + 1)\hat{i} + (1 - \lambda)\hat{j} - \hat{k}$રેખા $2$: $\vec{r} = (2\mu + 4)\hat{i} + 0\hat{j} + (3\mu - 1)\hat{k}$જો રેખાઓ છેદતી હોય,તો $\lambda$ અને $\mu$ ના અમુક મૂલ્યો માટે તેમનું સામાન્ય બિંદુ હોવું જોઈએ:$(3\lambda + 1)\hat{i} + (1 - \lambda)\hat{j} - \hat{k} = (2\mu + 4)\hat{i} + 0\hat{j} + (3\mu - 1)\hat{k}$ઘટકોને સરખાવતા:$3\lambda + 1 = 2\mu + 4$  $(i)$$1 - \lambda = 0$  $(ii)$$-1 = 3\mu - 1$  $(iii)$સમીકરણ $(ii)$ પરથી,$\lambda = 1$ મળે છે.સમીકરણ $(iii)$ પરથી,$3\mu = 0 \Rightarrow \mu = 0$ મળે છે.$\lambda = 1$ અને $\mu = 0$ ને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:$3(1) + 1 = 4$ અને $2(0) + 4 = 4$. આમ $4 = 4$ હોવાથી રેખાઓ છેદે છે.છેદબિંદુ શોધવા માટે,$\lambda = 1$ ને પ્રથમ રેખાના સમીકરણમાં મૂકતા:$\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + 1(3\hat{i} - \hat{j}) = 4\hat{i} + 0\hat{j} - \hat{k}$.તેથી,છેદબિંદુના યામ $(4, 0, -1)$ છે.

રેખાઓ $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + \lambda(3\hat{i} - \hat{j})$ અને $\vec{r} = (4\hat{i} - \hat{k}) + \mu(2\hat{i} + 3\hat{k})$ નું છેદબિંદુ શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $(3, -1, 11)$ માંથી રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4}$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ શોધો.

સીધી રેખા $\frac{x-3}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{0}$ એ

રેખાઓ $r=(-2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})+r(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k})$ અને $r=(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+k(-\hat{i}+2 \hat{j}+4 \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

બિંદુ $(-1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને રેખાઓ $\frac{x}{2} = \frac{y-1}{-3} = \frac{z+2}{-2}$ અને $\frac{x+3}{-1} = \frac{y+3}{2} = \frac{z-1}{3}$ ને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી $(-9, 4, 5)$ અને $(10, 0, -1)$ બિંદુઓને જોડતી રેખા પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module