વિધાન-1: બે સમાંતર રેખાઓ frac{x}{2} = frac{y} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધાન-$2$ માટે: વ્યાખ્યા મુજબ,બે સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર એ એક રેખા પરના કોઈપણ બિંદુથી બીજી રેખાનું લંબ અંતર છે. તેથી,વિધાન-$2$ સાચું છે.વિધાન-$

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે. વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(A) વિધાન-$2$ માટે: વ્યાખ્યા મુજબ,બે સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર એ એક રેખા પરના કોઈપણ બિંદુથી બીજી રેખાનું લંબ અંતર છે. તેથી,વિધાન-$2$ સાચું છે.વિધાન-$1$ માટે: ધારો કે રેખાઓ $L_1: \frac{x}{2} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{2}$ અને $L_2: \frac{x-1}{4} = \frac{y-1}{-2} = \frac{z-1}{4}$ છે.બિંદુ $P(0, 0, 0)$ એ $L_1$ પર આવેલું છે. $L_2$ નો દિશા સદિશ $\vec{b} = 4\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ છે. $L_2$ પરનું એક બિંદુ $Q(1, 1, 1)$ છે.સદિશ $\vec{PQ} = (1-0)\hat{i} + (1-0)\hat{j} + (1-0)\hat{k} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ છે.સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{|\vec{PQ} 	imes \vec{b}|}{|\vec{b}|}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$\vec{PQ} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 1 \ 4 & -2 & 4 \end{vmatrix} = \hat{i}(4 - (-2)) - \hat{j}(4 - 4) + \hat{k}(-2 - 4) = 6\hat{i} + 0\hat{j} - 6\hat{k}$.$|\vec{PQ} 	imes \vec{b}| = \sqrt{6^2 + 0^2 + (-6)^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}$.$|\vec{b}| = \sqrt{4^2 + (-2)^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 4 + 16} = \sqrt{36} = 6$.$d = \frac{6\sqrt{2}}{6} = \sqrt{2}$.આમ,વિધાન-$1$ સાચું છે અને વિધાન-$2$ એ તેની સાચી સમજૂતી છે.

Similar Questions

ધારો કે $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-2}{5}$ માં બિંદુ $A(8, 5, 7)$ નું પ્રતિબિંબ છે. તો $\alpha + \beta + \gamma$ ની કિંમત શોધો.

જો બિંદુઓ $P(4, 5, x)$,$Q(3, y, 4)$ અને $R(5, 8, 0)$ સમરેખ હોય,તો $x+y$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module