मान लीजिए X एक समुच्चय है जिसमें n अवयव हैं। | vedclass

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Question

(A) $X$ के कुल उपसमुच्चयों की संख्या $2^n$ है। $A$ और $B$ को चुनने के कुल तरीके $2^n 	imes 2^n = 2^{2n}$ हैं। $X$ के $r$ अवयव वाले उपसमुच्चयों की संख

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{}^{2n}C_n}{2^{2n}}$

Vedclass · Answer

(A) $X$ के कुल उपसमुच्चयों की संख्या $2^n$ है। $A$ और $B$ को चुनने के कुल तरीके $2^n 	imes 2^n = 2^{2n}$ हैं। $X$ के $r$ अवयव वाले उपसमुच्चयों की संख्या ${}^nC_r$ है। $A$ और $B$ में समान अवयव होने के लिए,यदि दोनों में $r$ अवयव हैं,तो चुनने के तरीके $({}^nC_r)^2$ होंगे। कुल अनुकूल परिणाम $\sum_{r=0}^{n} ({}^nC_r)^2 = {}^{2n}C_n$ हैं। अतः,प्रायिकता $= \frac{{}^{2n}C_n}{2^{2n}}$ है।

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