જો alpha neq beta પણ alpha^2 = 5alpha - 3 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\alpha^2 - 5\alpha + 3 = 0$ અને $\beta^2 - 5\beta + 3 = 0$,તેથી $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 5x + 3 = 0$ ના બીજ છે.બીજના ગુણધર

Vedclass · Accepted Answer

$3x^2 - 19x + 3 = 0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\alpha^2 - 5\alpha + 3 = 0$ અને $\beta^2 - 5\beta + 3 = 0$,તેથી $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 5x + 3 = 0$ ના બીજ છે.બીજના ગુણધર્મો મુજબ,$\alpha + \beta = 5$ અને $\alpha\beta = 3$.આપણે $\frac{\alpha}{\beta}$ અને $\frac{\beta}{\alpha}$ બીજ ધરાવતું સમીકરણ શોધવાનું છે.બીજનો સરવાળો $= \frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha} = \frac{\alpha^2 + \beta^2}{\alpha\beta} = \frac{(\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta}{\alpha\beta} = \frac{5^2 - 2(3)}{3} = \frac{25 - 6}{3} = \frac{19}{3}$.બીજનો ગુણાકાર $= \frac{\alpha}{\beta} 	imes \frac{\beta}{\alpha} = 1$.જરૂરી સમીકરણ $x^2 - (	ext{બીજનો સરવાળો})x + (	ext{બીજનો ગુણાકાર}) = 0$ છે.$x^2 - \frac{19}{3}x + 1 = 0$.$3$ વડે ગુણતા,આપણને $3x^2 - 19x + 3 = 0$ મળે છે.

જો $\alpha \neq \beta$ પણ $\alpha^2 = 5\alpha - 3$ અને $\beta^2 = 5\beta - 3$ હોય,તો જેનાં બીજ $\frac{\alpha}{\beta}$ અને $\frac{\beta}{\alpha}$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

$a$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણો $x^3+ax+1=0$ અને $x^4+ax^2+1=0$ સામાન્ય બીજ ધરાવે છે?

દરેક ટેટ્રાહેડ્રોન એકમમાં એક મોનોવેલેન્ટ ખૂણાના ઓક્સિજન પરમાણુ ધરાવતું સિલિકેટ કયું છે?

નીચેની પ્રક્રિયાની મુખ્ય નીપજ શોધો:
$2 \text{ mole } CH_2=CH-CH_2Br \xrightarrow{Mg, T.H.F}$

જમીન પર રહેતા પૃષ્ઠવંશીઓને જલીય નિવાસસ્થાનથી સંપૂર્ણપણે મુક્ત કરવા માટેનો સૌથી મોટો ઉત્ક્રાંતિ ફેરફાર કયો હતો?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module