જો $a = i + 2j - 3k$ અને $b = 3i - j + 2k$ હોય,તો સદિશો $a + b$ અને $a - b$ વચ્ચેનો ખૂણો ડિગ્રીમાં શોધો.

જો ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $4 \hat{\imath} + 7 \hat{\jmath} + 8 \hat{k}$,$2 \hat{\imath} + 3 \hat{\jmath} + 4 \hat{k}$ અને $2 \hat{\imath} + 5 \hat{\jmath} + 7 \hat{k}$ હોય,તો ખૂણા $A$ નો દ્વિભાજક $BC$ ને જે બિંદુએ મળે છે તેનો સ્થાન સદિશ શોધો.

ધારો કે $(x, y) \in (R \times R)$ અને $\vec{a} = x \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}$,$\vec{b} = 6 \hat{i} - y \hat{j} + 2 \hat{k}$ બે સદિશો છે. જો $|\vec{a} \times \vec{b}|^2 + |\vec{a} \cdot \vec{b}|^2 = f(x) g(y)$ હોય,તો $f(x) + g(y) - 46 = 0$ શું દર્શાવે છે?

જો $\theta$ એ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય અને $|\vec{a} \times \vec{b}| = \vec{a} \cdot \vec{b}$ હોય,તો $\theta = $

જો સદિશો $\bar{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\bar{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$,અને $\bar{c}=-3 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ એવા હોય કે જેથી $\bar{a}+\lambda \bar{b}$ એ $\bar{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda=$

$ABCD$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે. શિરોબિંદુઓ $A$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $3\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$ અને $\hat{i} - 5\hat{j} - 5\hat{k}$ છે. જો $M$ એ વિકર્ણ $DB$ નું મધ્યબિંદુ હોય,તો $\overline{OM}$ નો $\overline{OC}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો,જ્યાં $O$ એ ઉગમબિંદુ છે.