यदि bar{a}, bar{b} और bar{c} परस्पर लंबवत सदि | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) अदिश त्रिक गुणन को $[\bar{a} - 2\bar{b}, \bar{b} - 3\bar{c}, \bar{c} - 4\bar{a}] = ((\bar{a} - 2\bar{b}) 	imes (\bar{b} - 3\bar{c})) \cdot (\bar{

Vedclass · Accepted Answer

$-345$

Vedclass · Answer

(D) अदिश त्रिक गुणन को $[\bar{a} - 2\bar{b}, \bar{b} - 3\bar{c}, \bar{c} - 4\bar{a}] = ((\bar{a} - 2\bar{b}) 	imes (\bar{b} - 3\bar{c})) \cdot (\bar{c} - 4\bar{a})$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।क्रॉस प्रोडक्ट का विस्तार करने पर: $(\bar{a} 	imes \bar{b} - 3(\bar{a} 	imes \bar{c}) - 2(\bar{b} 	imes \bar{b}) + 6(\bar{b} 	imes \bar{c})) \cdot (\bar{c} - 4\bar{a})$.चूंकि $\bar{b} 	imes \bar{b} = 0$,यह $(\bar{a} 	imes \bar{b} - 3(\bar{a} 	imes \bar{c}) + 6(\bar{b} 	imes \bar{c})) \cdot (\bar{c} - 4\bar{a})$ में सरल हो जाता है।डॉट प्रोडक्ट का वितरण करने पर:$= (\bar{a} 	imes \bar{b}) \cdot \bar{c} - 4(\bar{a} 	imes \bar{b}) \cdot \bar{a} - 3(\bar{a} 	imes \bar{c}) \cdot \bar{c} + 12(\bar{a} 	imes \bar{c}) \cdot \bar{a} + 6(\bar{b} 	imes \bar{c}) \cdot \bar{c} - 24(\bar{b} 	imes \bar{c}) \cdot \bar{a}$.चूंकि अदिश त्रिक गुणन शून्य होता है यदि कोई भी दो सदिश समान हों,तो $(\bar{a} 	imes \bar{b}) \cdot \bar{a}$ और $(\bar{a} 	imes \bar{c}) \cdot \bar{c}$ जैसे पद शून्य हो जाएंगे।$= [\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}] - 24[\bar{b}, \bar{c}, \bar{a}] = [\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}] - 24[\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}] = -23[\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}]$.दिया गया है कि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ परस्पर लंबवत हैं,इसलिए $[\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}] = |\bar{a}| |\bar{b}| |\bar{c}| = 1 	imes 3 	imes 5 = 15$.अतः,$-23 	imes 15 = -345$.

यदि $\bar{a}, \bar{b}$ और $\bar{c}$ परस्पर लंबवत सदिश हैं और $|\bar{a}| = 1, |\bar{b}| = 3$ तथा $|\bar{c}| = 5$ है,तो $[\bar{a} - 2\bar{b}, \bar{b} - 3\bar{c}, \bar{c} - 4\bar{a}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$[(a \times b) \times (b \times c), (b \times c) \times (c \times a), (c \times a) \times (a \times b)] = \,$

यदि $a, b, c$ असमतलीय सदिश हैं और $\lambda$ एक वास्तविक संख्या है,तो सदिश $a + 2b + 3c, \lambda b + 4c$ और $(2\lambda - 1)c$ किन मानों के लिए असमतलीय होंगे?

$i + aj + k$,$j + ak$ और $ai + k$ सदिशों द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन न्यूनतम होने के लिए $a$ का मान क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module