બિંદુઓ $(1, -1, 2), (2, 0, -1)$ અને $(0, 2, 1)$ માંથી પસાર થતા સમતલને લંબ એકમ સદિશ શોધો.

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ પરસ્પર લંબ સદિશો છે અને સમાન માન ધરાવે છે. જો સદિશ $\vec{r}$ એ $\vec{a} \times \{(\vec{r}-\vec{b}) \times \vec{a}\} + \vec{b} \times \{(\vec{r}-\vec{c}) \times \vec{b}\} + \vec{c} \times \{(\vec{r}-\vec{a}) \times \vec{c}\} = \vec{0}$ નું સમાધાન કરે,તો $\vec{r}$ બરાબર શું થાય?

ત્રિકોણ $\Delta ABC$ માટે,જો $\vec{BC} = \vec{a}$,$\vec{CA} = \vec{b}$ અને $\vec{AB} = \vec{c}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

ધારો કે $p, q, r$ સમાન માન ધરાવતા ત્રણ પરસ્પર લંબ સદિશો છે. જો સદિશ $x$ એ સમીકરણ $p \times \{(x - q) \times p\} + q \times \{(x - r) \times q\} + r \times \{(x - p) \times r\} = 0$ નું સમાધાન કરે,તો $x$ શું થાય?

જો $\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$,$\vec{c}=2 \hat{i}-3 \hat{j}-\hat{k}$,અને $\vec{d}=2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ ચાર સદિશો હોય,તો $(\vec{a} \times \vec{c}) \times(\vec{b} \times \vec{d})$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=3(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ અને $\vec{c}$ એવો સદિશ છે કે જેથી $\vec{a} \times \vec{c}=\vec{b}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{c}=3$ થાય,તો $\vec{a} \cdot(\vec{c} \times \vec{b}-\vec{b}-\vec{c})=$