જો $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$,$|\vec{a}| = 3$,$|\vec{b}| = 5$ અને $|\vec{c}| = 7$ હોય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો સદિશો $\hat{i}-2x\hat{j}-3y\hat{k}$ અને $\hat{i}+3x\hat{j}+2y\hat{k}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો બિંદુ $(x, y)$ નો બિંદુપથ શું છે?

એક ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $2 \hat{i}-3 \hat{j}+3 \hat{k}$,$2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $-\hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ છે. ધારો કે $l$ એ $\angle BAC$ ના ખૂણાના દ્વિભાજક $AD$ ની લંબાઈ દર્શાવે છે,જ્યાં $D$ એ રેખાખંડ $BC$ પર છે. તો $2 l^2$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે જેથી $\vec{AB} = \vec{q}$ અને $\vec{AD} = \vec{p}$,અને $\angle BAD$ લઘુકોણ છે. જો $\vec{r}$ એ શિરોબિંદુ $B$ માંથી બાજુ $AD$ પરના વેધ સાથે સંપાતી સદિશ હોય,તો $\vec{r}$ શોધો.

ધારો કે $\vec{p}$ અને $\vec{q}$ એ ઉગમબિંદુ $O$ ની સાપેક્ષે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના સ્થાન સદિશો છે,અને $|\vec{p}|=p, |\vec{q}|=q$ છે. બિંદુઓ $R$ અને $S$ એ રેખાખંડ $PQ$ નું અનુક્રમે $2:3$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન અને બહિર્વિભાજન કરે છે. જો $\vec{OR}$ અને $\vec{OS}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો:

જો સદિશો $3i + \lambda j + k$ અને $2i - j + 8k$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.