ધારોકે overline{a}, overline{b} અને overline{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર: $(\overline{a} 	imes \overline{b}) 	imes \overline{c} = \frac{1}{3} |\overline{b}| |\overline{c}| \overline{a}$.સદિ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર: $(\overline{a} 	imes \overline{b}) 	imes \overline{c} = \frac{1}{3} |\overline{b}| |\overline{c}| \overline{a}$.સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના સૂત્ર $(\overline{u} 	imes \overline{v}) 	imes \overline{w} = (\overline{u} \cdot \overline{w}) \overline{v} - (\overline{v} \cdot \overline{w}) \overline{u}$ નો ઉપયોગ કરતા:$(\overline{a} \cdot \overline{c}) \overline{b} - (\overline{b} \cdot \overline{c}) \overline{a} = \frac{1}{3} |\overline{b}| |\overline{c}| \overline{a}$.પદોને ગોઠવતા:$(\overline{a} \cdot \overline{c}) \overline{b} = \left( (\overline{b} \cdot \overline{c}) + \frac{1}{3} |\overline{b}| |\overline{c}| ight) \overline{a}$.કારણ કે $\overline{a}$ અને $\overline{b}$ શુન્યેતર અને સમાંતર નથી,તેથી સહગુણકો શૂન્ય હોવા જોઈએ:$\overline{a} \cdot \overline{c} = 0$ અને $(\overline{b} \cdot \overline{c}) + \frac{1}{3} |\overline{b}| |\overline{c}| = 0$.અદિશ ગુણાકારની વ્યાખ્યા $\overline{b} \cdot \overline{c} = |\overline{b}| |\overline{c}| \cos 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા:$|\overline{b}| |\overline{c}| \cos 	heta + \frac{1}{3} |\overline{b}| |\overline{c}| = 0$.$|\overline{b}|$ અને $|\overline{c}|$ શુન્યેતર હોવાથી,$|\overline{b}| |\overline{c}|$ વડે ભાગતા:$\cos 	heta + \frac{1}{3} = 0 \implies \cos 	heta = -\frac{1}{3}$.નિત્યસમ $\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા:$\sin^2 	heta = 1 - (-\frac{1}{3})^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$.$	heta$ એ સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો હોવાથી,$0 \le 	heta \le \pi,$ તેથી $\sin 	heta \ge 0$.તેથી,$\sin 	heta = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$.

Similar Questions

ધારોકે $\vec{a} = \hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{c} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$. જો $\vec{a} \times \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 3$ હોય,તો સદિશ $\vec{b}$ શોધો.

એકમ સદિશ જે સદિશ $5 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ ને લંબ હોય અને સદિશો $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય તે શોધો.

જો $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ હોય,તો $|\hat{i} \times(\vec{a} \times \hat{i})|^{2}+|\hat{j} \times(\vec{a} \times \hat{j})|^{2}+|\hat{k} \times(\vec{a} \times \hat{k})|^{2}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module