मान लीजिए कि सदिश overline{PQ}, overline{QR}, | vedclass

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Question

(C) एक बंद षट्भुज $PQRSTU$ में,इसकी भुजाओं को दर्शाने वाले सदिशों का योग शून्य होता है:$\overline{PQ} + \overline{QR} + \overline{RS} + \overline{ST}

Vedclass · Accepted Answer

कथन-$1$ सत्य है,कथन-$2$ असत्य है।

Vedclass · Answer

(C) एक बंद षट्भुज $PQRSTU$ में,इसकी भुजाओं को दर्शाने वाले सदिशों का योग शून्य होता है:$\overline{PQ} + \overline{QR} + \overline{RS} + \overline{ST} + \overline{TU} + \overline{UP} = \vec{0}$.कथन-$2$ दावा करता है कि $\overline{PQ} 	imes \overline{RS} = \vec{0}$ और $\overline{PQ} 	imes \overline{ST} = \vec{0}$। इसका अर्थ है कि $\overline{PQ}$ सदिश $\overline{RS}$ के समांतर है और $\overline{PQ}$ सदिश $\overline{ST}$ के समांतर है। यदि $\overline{PQ} \parallel \overline{RS}$ और $\overline{PQ} \parallel \overline{ST}$ है,तो $\overline{RS}$ और $\overline{ST}$ को एक-दूसरे के समांतर होना चाहिए। यह किसी भी सामान्य षट्भुज के लिए हमेशा सत्य नहीं होता है। अतः,कथन-$2$ असत्य है।कथन-$1$ के लिए,$\overline{PQ} 	imes (\overline{RS} + \overline{ST}) = \overline{PQ} 	imes \overline{RS} + \overline{PQ} 	imes \overline{ST}$। चूंकि एक सामान्य षट्भुज की भुजाएं आवश्यक रूप से समांतर नहीं होती हैं,इसलिए यह सदिश गुणनफल सामान्यतः शून्य नहीं होता है। अतः,कथन-$1$ सत्य है।

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