यदि vec{a}, vec{b}, vec{c} असमतलीय सदिश हैं,त | vedclass

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Question

(A) माना $\vec{a} = a_1\hat{i} + a_2\hat{j} + a_3\hat{k}$,$\vec{b} = b_1\hat{i} + b_2\hat{j} + b_3\hat{k}$,और $\vec{c} = c_1\hat{i} + c_2\hat{j} + c_3

Vedclass · Accepted Answer

$[\vec{a} \; \vec{b} \; \vec{c}]^2$

Vedclass · Answer

(A) माना $\vec{a} = a_1\hat{i} + a_2\hat{j} + a_3\hat{k}$,$\vec{b} = b_1\hat{i} + b_2\hat{j} + b_3\hat{k}$,और $\vec{c} = c_1\hat{i} + c_2\hat{j} + c_3\hat{k}$ है।अदिश त्रिक गुणन का वर्ग ग्राम सारणिक (Gram determinant) द्वारा दिया जाता है:$[\vec{a} \; \vec{b} \; \vec{c}]^2 = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{array}} ight| 	imes \left| {\begin{array}{*{20}{c}} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{array}} ight|$सारणिकों के आव्यूह गुणन के गुणधर्म के अनुसार:$[\vec{a} \; \vec{b} \; \vec{c}]^2 = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} \vec{a} \cdot \vec{a} & \vec{a} \cdot \vec{b} & \vec{a} \cdot \vec{c} \ \vec{b} \cdot \vec{a} & \vec{b} \cdot \vec{b} & \vec{b} \cdot \vec{c} \ \vec{c} \cdot \vec{a} & \vec{c} \cdot \vec{b} & \vec{c} \cdot \vec{c} \end{array}} ight|$अतः,दिया गया सारणिक $[\vec{a} \; \vec{b} \; \vec{c}]^2$ के बराबर है।

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यदि सदिश $2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$,$\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ और $3 \hat{i}+\lambda \hat{j}+5 \hat{k}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक चतुष्फलक के शीर्ष $\vec{a} = \vec{j} + 2\vec{k}$,$\vec{b} = 3\vec{i} + \vec{k}$,$\vec{c} = 4\vec{i} + 3\vec{j} + 6\vec{k}$ और $\vec{d} = 2\vec{i} + 3\vec{j} + 2\vec{k}$ हैं,तो इसका आयतन ज्ञात कीजिए।

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