सदिश vec{c} ज्ञात कीजिए जो सदिशों vec{a} = 7h | vedclass

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Question

(A) सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के आंतरिक कोण समद्विभाजक की दिशा में इकाई सदिश $\hat{u} = \frac{\vec{a}}{|\vec{a}|} + \frac{\vec{b}}{|\vec{b}|}$ द्व

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$\frac{5}{3}(\hat{i} - 7\hat{j} + 2\hat{k})$

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(A) सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के आंतरिक कोण समद्विभाजक की दिशा में इकाई सदिश $\hat{u} = \frac{\vec{a}}{|\vec{a}|} + \frac{\vec{b}}{|\vec{b}|}$ द्वारा दिया जाता है।सबसे पहले,परिमाण ज्ञात करें: $|\vec{a}| = \sqrt{7^2 + (-4)^2 + (-4)^2} = \sqrt{49 + 16 + 16} = \sqrt{81} = 9$.$|\vec{b}| = \sqrt{(-2)^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3$.अब,$\frac{\vec{a}}{|\vec{a}|} = \frac{1}{9}(7\hat{i} - 4\hat{j} - 4\hat{k})$ और $\frac{\vec{b}}{|\vec{b}|} = \frac{1}{3}(-2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) = \frac{1}{9}(-6\hat{i} - 3\hat{j} + 6\hat{k})$.इन्हें जोड़ने पर: $\hat{u} = \frac{1}{9}(7-6)\hat{i} + \frac{1}{9}(-4-3)\hat{j} + \frac{1}{9}(-4+6)\hat{k} = \frac{1}{9}(\hat{i} - 7\hat{j} + 2\hat{k})$.इस सदिश का परिमाण $\sqrt{(\frac{1}{9})^2 + (-\frac{7}{9})^2 + (\frac{2}{9})^2} = \sqrt{\frac{1+49+4}{81}} = \sqrt{\frac{54}{81}} = \frac{3\sqrt{6}}{9} = \frac{\sqrt{6}}{3}$ है।चूंकि $\vec{c} = k\hat{u}$ और $|\vec{c}| = 5\sqrt{6}$,इसलिए $|k| \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 5\sqrt{6}$,जिससे $|k| = 15$ प्राप्त होता है।अतः,$\vec{c} = 15 \cdot \frac{1}{9}(\hat{i} - 7\hat{j} + 2\hat{k}) = \frac{5}{3}(\hat{i} - 7\hat{j} + 2\hat{k})$.

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