એકમ સદિશો a, b, c સમતલીય છે. એક એકમ સદિશ d આપ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સદિશો $a, b, c$ સમતલીય હોવાથી,$[a, b, c] = 0$ થાય. આપેલ છે કે $(a 	imes b) 	imes (c 	imes d) = \frac{1}{6}i - \frac{1}{3}j + \frac{1}{3}k$. સદિ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{i - 2j + 2k}{3}$

Vedclass · Answer

(A) સદિશો $a, b, c$ સમતલીય હોવાથી,$[a, b, c] = 0$ થાય. આપેલ છે કે $(a 	imes b) 	imes (c 	imes d) = \frac{1}{6}i - \frac{1}{3}j + \frac{1}{3}k$. સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના સૂત્ર $(A 	imes B) 	imes C = (A \cdot C)B - (B \cdot C)A$ નો ઉપયોગ કરતા: $[(a 	imes b) \cdot d]c - [(a 	imes b) \cdot c]d = \frac{1}{6}i - \frac{1}{3}j + \frac{1}{3}k$. $a, b, c$ સમતલીય હોવાથી,$[a, b, c] = (a 	imes b) \cdot c = 0$ થાય. તેથી,$[(a 	imes b) \cdot d]c = \frac{1}{6}i - \frac{1}{3}j + \frac{1}{3}k$. $|a 	imes b| = |a||b| \sin 30^{\circ} = (1)(1)(\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$. ધારો કે $\hat{n}$ એ $a$ અને $b$ ના સમતલને લંબ એકમ સદિશ છે. તો $a 	imes b = \frac{1}{2} \hat{n}$. $d$ એ $a, b, c$ ને લંબ હોવાથી,$d$ એ $\hat{n}$ ને સમાંતર હશે,તેથી $d = \pm \hat{n}$. તેથી $[(a 	imes b) \cdot d] = (\frac{1}{2} \hat{n}) \cdot (\pm \hat{n}) = \pm \frac{1}{2}$. આમ,$\pm \frac{1}{2} c = \frac{1}{6}i - \frac{1}{3}j + \frac{1}{3}k$. ધન ચિહ્ન લેતા,$c = 2(\frac{1}{6}i - \frac{1}{3}j + \frac{1}{3}k) = \frac{1}{3}i - \frac{2}{3}j + \frac{2}{3}k = \frac{i - 2j + 2k}{3}$.

Similar Questions

જો ત્રણ સદિશો $2\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$,$\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ અને $3\hat{i}+\lambda\hat{j}+5\hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $-\hat{i}+4 \hat{j}-4 \hat{k}$,$3 \hat{i}+2 \hat{j}-5 \hat{k}$,$-3 \hat{i}+8 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $-3 \hat{i}+2 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓ સમતલીય હોય,તો $\lambda=$

જો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$,$\vec{c}=x\hat{i}+(x-2)\hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{c}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ નું સુરેખ સંયોજન હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુઓ $A(4, 5, 1)$,$B(0, -1, -1)$,$C(3, 9, 4)$ અને $D(-4, 4, 4)$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module