જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ $4$ ઘન એકમ ઘનફળવાળા સમાંતર ષષ્ટફલકની સંગામી બાજુઓ દ્વારા દર્શાવાતા ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) + (\vec{b} + \vec{c}) \cdot (\vec{c} \times \vec{a}) + (\vec{c} + \vec{a}) \cdot (\vec{a} \times \vec{b})$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a=2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$ અને $b=\hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$ છે. તો જેની સહ-અંતિમ ધાર $a, b$ અને $c$ હોય તેવા સમાંતરફલકનું ઘનફળ શોધો,જ્યાં $c$ એ $a$ અને $b$ ના સમતલને લંબ સદિશ છે અને $|c|=2$ છે.

જો $a=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$ હોય,તો $(a \times \hat{i}) \cdot(\hat{i}+\hat{j})+(a \times \hat{j}) \cdot(\hat{j}+\hat{k})+(a \times \hat{k}) \cdot(\hat{k}+\hat{i})=$

જો $\vec a = 3\vec j + 4\vec k$,$\vec b = 2\vec i + \vec k$ અને $\vec c$,$\vec d$ એ અનુક્રમે $\vec b$ ને સમાંતર અને લંબ $\vec a$ ના ઘટકો હોય,તો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $\left[ {(\vec a \times \vec c) \times (\vec c \times \vec d), (\vec c \times \vec d) \times (\vec d \times \vec a), (\vec d \times \vec a) \times (\vec a \times \vec c)} \right]$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $V = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $W = \hat{i} + 3\hat{k}$ છે. જો $U$ એક એકમ સદિશ હોય,તો $[U V W]$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

જો $\left[ {\vec a \,\vec b \,\vec c } \right] = 4$ હોય,તો $\left[ {\vec a \times \vec b, \vec b \times \vec c, \vec c \times \vec a } \right] = \dots$