एक छात्र को $(2n + 1)$ पुस्तकों के संग्रह में से अधिकतम $n$ पुस्तकें चुनने की अनुमति है। यदि कम से कम एक पुस्तक चुनने के तरीकों की संख्या $63$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

एक दुर्बल अम्ल का $pK_a$ $4.8$ है। यदि $pH=5.8$ का बफर आवश्यक है,तो $\frac{[\text{acid}]}{[\text{salt}]}$ का अनुपात क्या होना चाहिए?

चित्र में दिखाए गए निकाय को विरामावस्था से मुक्त किया जाता है। घिरनी और स्प्रिंग द्रव्यमानहीन हैं और हर जगह घर्षण अनुपस्थित है। जब $2\, kg$ का ब्लॉक जमीन के साथ संपर्क छोड़ता है,तो $5\, kg$ के ब्लॉक की गति क्या होगी? (स्प्रिंग का बल नियतांक $K = 40\, N/m$ और $g = 10\, m/s^2$ लें)

निम्नलिखित में से कौन सा कारक धनायन (cation) निर्माण के लिए अनुकूल है?

$1.5 \, MHz$ की आवृत्ति और $50 \, V$ के आयाम वाले एक ज्यावक्रीय (sinusoidal) वाहक वोल्टेज को $10 \, kHz$ आवृत्ति के ज्यावक्रीय वोल्टेज द्वारा आयाम मॉडुलित (amplitude modulated) किया जाता है,जिससे $50 \% $ मॉड्यूलेशन उत्पन्न होता है। $kHz$ में निचली और ऊपरी साइड-बैंड आवृत्तियाँ हैं: