$BHARAT$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके कितने शब्द बनाए जा सकते हैं जिनमें $B$ और $H$ कभी भी एक साथ न आएं?

$8$ अलग-अलग खिलौनों को $5$ बच्चों के बीच कितने तरीकों से वितरित किया जा सकता है?

$INVOLUTE$ शब्द के अक्षरों से $3$ स्वर और $2$ व्यंजन वाले,अर्थपूर्ण या अर्थहीन,कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

सात वैज्ञानिकों $S_1, S_2, \ldots, S_7$ को एक सम्मेलन में एक-एक व्याख्यान देने के लिए आमंत्रित किया गया है। सभी सात व्याख्यानों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $S_1$ का व्याख्यान $S_3$ से पहले हो और $S_3$ का व्याख्यान $S_7$ से पहले हो।

अंकों $0, 1, 2, 3, 4, 5$ का उपयोग करके (अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति है) $4321$ से बड़ी चार अंकों की संख्याओं की कुल संख्या है

यदि शब्द $CRICKET$ के सभी अक्षरों को सभी संभावित तरीकों से क्रमबद्ध किया जाए और इस प्रकार बने शब्दों को (अर्थ के साथ या बिना) शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित किया जाए,तो शब्द $CRICKET$ की रैंक क्या है?