$n$ ભિન્ન વસ્તુઓના વર્તુળાકાર ક્રમચયની સંખ્યા......થાય.

એક સમિતિના $5$ પુરુષ અને $2$ સ્ત્રી સભ્યોને ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ એવી રીતે બેસાડવાના છે કે જેથી બે સ્ત્રીઓ એકસાથે ન બેસે,તો તે માટેની કુલ રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$5$ છોકરાઓ અને $4$ છોકરીઓ એક ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ એવી રીતે બેસે કે જેથી કોઈ પણ બે છોકરીઓ સાથે ન બેસે,તો તે માટેની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક કાઉન્સિલના $15$ સભ્યો ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ કેટલી રીતે બેસી શકે,જ્યારે સેક્રેટરી ચેરમેનની એક બાજુએ અને ડેપ્યુટી સેક્રેટરી બીજી બાજુએ બેસવાના હોય?

ધારો કે $m$ એ $5$ છોકરાઓ અને $5$ છોકરીઓને એક હારમાં એકાંતરે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા દર્શાવે છે અને $n$ એ $5$ છોકરાઓ અને $5$ છોકરીઓને વર્તુળમાં એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા દર્શાવે છે કે જેથી કોઈ પણ બે છોકરાઓ સાથે ન હોય. જો $m = kn$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$12$ સજ્જનો એક ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ કેટલી રીતે બેસી શકે જેથી ત્રણ નિર્દિષ્ટ સજ્જનો હંમેશા સાથે રહે?