$EAMCET$ शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि कोई भी दो स्वर एक साथ न हों?

सात वैज्ञानिकों $S_1, S_2, \ldots, S_7$ को एक सम्मेलन में एक-एक व्याख्यान देने के लिए आमंत्रित किया गया है। सभी सात व्याख्यानों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $S_1$ का व्याख्यान $S_3$ से पहले हो और $S_3$ का व्याख्यान $S_7$ से पहले हो।

$0, 1, 3, 5, 7$ और $9$ अंकों का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के $40000$ से बड़ी और $5$ से विभाज्य पाँच अंकों की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

$S_1, S_2, \ldots, S_{10}$ एक सम्मेलन में वक्ता हैं। यदि $S_1$ केवल $S_2$ के बाद संबोधित करता है,तो वक्ताओं के संबोधित करने के तरीकों की संख्या है

$TRIANGLE$ शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि कोई भी दो स्वर एक साथ न आएं?

'$PQRPQRSTUVP$' के अक्षरों का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले $4$ अक्षरों वाले शब्दों (अर्थपूर्ण या अर्थहीन) की संख्या क्या है?