1 cdot 2 cdot 3 + 2 cdot 3 cdot 4 + 3 cdot 4 | vedclass

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Question

(B) श्रेणी का $r$-वाँ पद $T_r = r(r+1)(r+2)$ है।हम जानते हैं कि $r(r+1)(r+2) = \frac{1}{4} [r(r+1)(r+2)(r+3) - (r-1)r(r+1)(r+2)]$.$n$ पदों का योग $S_n

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$\frac{1}{4} n (n + 1) (n + 2) (n + 3)$

Vedclass · Answer

(B) श्रेणी का $r$-वाँ पद $T_r = r(r+1)(r+2)$ है।हम जानते हैं कि $r(r+1)(r+2) = \frac{1}{4} [r(r+1)(r+2)(r+3) - (r-1)r(r+1)(r+2)]$.$n$ पदों का योग $S_n = \sum_{r=1}^{n} T_r = \sum_{r=1}^{n} \frac{1}{4} [r(r+1)(r+2)(r+3) - (r-1)r(r+1)(r+2)]$.यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है।$S_n = \frac{1}{4} [n(n+1)(n+2)(n+3) - 0(1)(2)(3)]$.$S_n = \frac{1}{4} n(n+1)(n+2)(n+3)$.

$1 \cdot 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 4 + 3 \cdot 4 \cdot 5 + \dots$ श्रेणी के $n$ पदों का योग क्या होगा?

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$\sum_{n=1}^{10} \left( \frac{528}{n(n+1)(n+2)} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए:

धनात्मक पूर्णांकों $n$ के लिए,यदि $4 a_n = (n^2 + 5n + 6)$ और $S_n = \sum_{k=1}^n \left(\frac{1}{a_k}\right)$ है,तो $507 S_{2025}$ का मान क्या है?

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$1(1!) + 2(2!) + 3(3!) + \dots + n(n!) = \dots$

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