જો દરેક n in N માટે a_n 1 હોય,તો log_{a_2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) દરેક $n \in N$ માટે $a_n > 1$ હોવાથી,બધા જ લઘુગણક પદો ધન છે.$n$ ધન પદો માટે સમાંતર મધ્યક-ભૂમિતિ મધ્યક $(AM \ge GM)$ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{\log

Vedclass · Accepted Answer

$n$

Vedclass · Answer

(C) દરેક $n \in N$ માટે $a_n > 1$ હોવાથી,બધા જ લઘુગણક પદો ધન છે.$n$ ધન પદો માટે સમાંતર મધ્યક-ભૂમિતિ મધ્યક $(AM \ge GM)$ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{\log_{a_2} a_1 + \log_{a_3} a_2 + \dots + \log_{a_1} a_n}{n} \ge \sqrt[n]{(\log_{a_2} a_1) \cdot (\log_{a_3} a_2) \cdot \dots \cdot (\log_{a_1} a_n)}$આધાર પરિવર્તન સૂત્ર $\log_b a = \frac{\ln a}{\ln b}$ નો ઉપયોગ કરતા,ગુણાકાર $1$ થાય છે.તેથી,$\frac{\sum \log_{a_{i+1}} a_i}{n} \ge \sqrt[n]{1} = 1$$\sum \log_{a_{i+1}} a_i \ge n$આમ,લઘુત્તમ મૂલ્ય $n$ છે.

જો દરેક $n \in N$ માટે $a_n > 1$ હોય,તો $\log_{a_2} a_1 + \log_{a_3} a_2 + \dots + \log_{a_n} a_{n-1} + \log_{a_1} a_n$ નું લઘુત્તમ મૂલ્ય શું હશે?

Similar Questions

જો $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે,$\log_{10} \sin x + \log_{10} \cos x = -1$ અને $\log_{10}(\sin x + \cos x) = \frac{1}{2}(\log_{10} n - 1)$,$n > 0$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{(0.75)^3}{1-0.75}+[0.75+(0.75)^2+1]$ નું વર્ગમૂળ શું થાય?

$0.4\overline{23} = ?$

ધારો કે $a, b, c$ એવા ધન પૂર્ણાંકો છે કે જેથી $2^a + 4^b + 8^c = 328$ થાય. તો,$\frac{a + 2b + 3c}{abc}$ ની કિંમત શોધો.

$0.\overline{234}$ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module