$m$ દળ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક રિંગને ખરબચડી સપાટી પર $\omega_0$ જેટલી પ્રારંભિક કોણીય આવૃત્તિ સાથે મૂકવામાં આવે છે. રિંગના કેન્દ્રનો પ્રારંભિક વેગ શૂન્ય છે. જ્યારે રિંગ સરકવાનું બંધ કરે ત્યારે તેના કેન્દ્રનો વેગ કેટલો હશે?

એક માણસ ફરતા પ્લેટફોર્મ પર ઉભો છે અને તેના હાથ આડા ફેલાવેલા છે,જેમાં દરેક હાથમાં $5\; kg$ વજન છે. પ્લેટફોર્મની કોણીય ઝડપ $30$ પરિભ્રમણ પ્રતિ મિનિટ છે. ત્યારબાદ માણસ તેના હાથને શરીરની નજીક લાવે છે,જેથી દરેક વજનનું અક્ષથી અંતર $90\; cm$ થી બદલાઈને $20\; cm$ થાય છે. માણસ અને પ્લેટફોર્મની જડત્વની આઘૂર્ણ (moment of inertia) અચળ અને $7.6\; kg\; m^2$ જેટલી ગણી શકાય.
$(a)$ તેની નવી કોણીય ઝડપ કેટલી હશે? (ઘર્ષણને અવગણો.)
$(b)$ શું આ પ્રક્રિયામાં ગતિ ઉર્જાનું સંરક્ષણ થાય છે? જો નહીં,તો આ ફેરફાર ક્યાંથી આવે છે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક પાતળી સમાન વર્તુળાકાર તકતી તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષ પર $\omega$ કોણીય વેગ સાથે સમક્ષિતિજ સમતલમાં ભ્રમણ કરે છે. સમાન પરિમાણ ધરાવતી પરંતુ $M/4$ દળની બીજી તકતીને પ્રથમ તકતી પર અક્ષીય રીતે હળવેકથી મૂકવામાં આવે છે. હવે તંત્રનો કોણીય વેગ કેટલો હશે?

$0.9\, kg$ દળ અને $1\, m$ લંબાઈનો એક પાતળો સળિયો એક છેડેથી લટકાવેલો છે,જેથી તે શિરોલંબ સમતલમાં મુક્તપણે દોલન કરી શકે. $0.1\, kg$ દળનો એક કણ $80\, m/s$ ના વેગથી સીધી રેખામાં ગતિ કરીને સળિયાના સૌથી નીચેના બિંદુએ અથડાય છે અને તેને ચોંટી જાય છે. અથડામણ પછી તરત જ સળિયાની કોણીય ઝડપ ($rad/s$ માં) કેટલી હશે?

એક નૃત્યકાર ફરતા પ્લેટફોર્મ પર હાથમાં બે ગોળા લઈને ઊભી છે. જો તે ગોળાને જમીન પર ફેંકી દે,તો નૃત્યકારની...

એક વ્યક્તિ $\omega$ કોણીય ઝડપ સાથે ફરતા ટેબલ પર પરિભ્રમણ કરી રહ્યો છે. તે તેના ફેલાયેલા હાથમાં બે સમાન દળ ધરાવે છે. હાથ હલાવ્યા વગર તે ફક્ત દળને નીચે પાડી દે છે. તેની કોણીય વેગમાં કેવી રીતે ફેરફાર થશે?