एक पतली मीटर छड़ को एक सिरे को जमीन पर रखकर र | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए छड़ की लंबाई $\ell$ है और इसका द्रव्यमान $m$ है। छड़ जमीन पर स्थिर सिरे के परितः घूमती है।प्रारंभ में,छड़ का द्रव्यमान केंद्र $(CM)$ जमी

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3g\ell}$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए छड़ की लंबाई $\ell$ है और इसका द्रव्यमान $m$ है। छड़ जमीन पर स्थिर सिरे के परितः घूमती है।प्रारंभ में,छड़ का द्रव्यमान केंद्र $(CM)$ जमीन से $h = \frac{\ell}{2}$ की ऊंचाई पर है।जब छड़ जमीन से टकराती है,तो छड़ द्वारा खोई गई स्थितिज ऊर्जा घूर्णन गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।स्थितिज ऊर्जा में कमी = $mg \Delta h = mg \frac{\ell}{2}$.घूर्णन गतिज ऊर्जा = $\frac{1}{2} I \omega^2$,जहाँ $I$ सिरे के परितः जड़त्व आघूर्ण है,$I = \frac{m\ell^2}{3}$.दोनों को बराबर करने पर: $mg \frac{\ell}{2} = \frac{1}{2} \left( \frac{m\ell^2}{3} ight) \omega^2$.सरल करने पर,$g\ell = \frac{\ell^2}{3} \omega^2$,इसलिए $\omega^2 = \frac{3g}{\ell}$,जिससे $\omega = \sqrt{\frac{3g}{\ell}}$ प्राप्त होता है।ऊपरी सिरे का वेग $v = \omega \ell$ है।$\omega$ का मान रखने पर,हमें $v = \sqrt{\frac{3g}{\ell}} 	imes \ell = \sqrt{3g\ell}$ प्राप्त होता है।

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