'$a$' બાજુવાળો એક ઘન બ્લોક આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સમક્ષિતિજ સપાટી પર '$v$' વેગથી ગતિ કરે છે. તે '$O$' બિંદુ પાસેની ધાર સાથે અથડાય છે. '$O$' બિંદુ પાસે અથડાયા પછી બ્લોકની કોણીય ઝડપ કેટલી હશે?

એક માણસ ફરતા પ્લેટફોર્મ પર ઉભો છે અને તેના હાથ આડા ફેલાવેલા છે,જેમાં દરેક હાથમાં $5\; kg$ વજન છે. પ્લેટફોર્મની કોણીય ઝડપ $30$ પરિભ્રમણ પ્રતિ મિનિટ છે. ત્યારબાદ માણસ તેના હાથને શરીરની નજીક લાવે છે,જેથી દરેક વજનનું અક્ષથી અંતર $90\; cm$ થી બદલાઈને $20\; cm$ થાય છે. માણસ અને પ્લેટફોર્મની જડત્વની આઘૂર્ણ (moment of inertia) અચળ અને $7.6\; kg\; m^2$ જેટલી ગણી શકાય.
$(a)$ તેની નવી કોણીય ઝડપ કેટલી હશે? (ઘર્ષણને અવગણો.)
$(b)$ શું આ પ્રક્રિયામાં ગતિ ઉર્જાનું સંરક્ષણ થાય છે? જો નહીં,તો આ ફેરફાર ક્યાંથી આવે છે?

એક તરવૈયો જ્યારે ઊંચાઈ પરથી નદીમાં કૂદકો મારે છે,ત્યારે તે હવામાં સરળતાથી લૂપ બનાવી શકે છે જો:

$R$ ત્રિજ્યાની તકતીની રીમ પર $m$ દળનો પદાર્થ $v$ વેગથી વિષમઘડી દિશામાં ગતિ કરે છે. તકતીની જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે અને તે સમઘડી દિશામાં $\omega$ કોણીય વેગથી ચાકગતિ કરે છે. જો પદાર્થ ગતિ કરવાનું બંધ કરે,તો તકતીનો કોણીય વેગ શું થશે?

એક સમક્ષિતિજ પ્લેટફોર્મ તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી ઉર્ધ્વ અક્ષની આસપાસ સમાન કોણીય વેગ સાથે ફરી રહ્યું છે. કોઈ ચોક્કસ સમયે, $m$ દળ ધરાવતું ચીકણું પ્રવાહી કેન્દ્ર પર મૂકવામાં આવે છે અને તેને ફેલાવા દેવામાં આવે છે અને અંતે તે નીચે પડી જાય છે. આ સમયગાળા દરમિયાન કોણીય વેગ

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક પાતળી વર્તુળાકાર રીંગ તેના સમતલને લંબ અક્ષ પર $\omega$ જેટલા અચળ કોણીય વેગથી સમક્ષિતિજ સમતલમાં ભ્રમણ કરે છે. જો $m$ દળના બે પદાર્થોને રીંગના વ્યાસના વિરુદ્ધ છેડાઓ પર હળવેકથી જોડવામાં આવે,તો રીંગ હવે કેટલા કોણીય વેગથી ભ્રમણ કરશે?