$2 \ kg$ અને $3 \ kg$ દળવાળા બે કણો $X$-અક્ષની દિશામાં અનુક્રમે $3 \ m/s$ અને $2 \ m/s$ ના વેગથી ગતિ કરે છે. આ તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ ........ $m/s$ છે.

એક તંત્રમાં $m_1$ અને $m_2$ દળના બે કણો છે જેઓ $r$ અંતરે રહેલા છે. જો $m_1$ દળના કણને દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર તરફ $d$ અંતર ખસેડવામાં આવે,તો $m_2$ દળના કણને કેટલા અંતર $d'$ થી ખસેડવો જોઈએ જેથી દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર તેના મૂળ સ્થાને જ રહે? $d'$ નું મૂલ્ય શોધો.

ત્રણ બ્લોક $A$,$B$ અને $C$ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોઠવાયેલા છે જેથી બે ક્રમિક બ્લોક વચ્ચેનું અંતર $10 \ m$ છે. બ્લોક $A$ નું દળ $10 \ kg$,બ્લોક $B$ નું દળ $25 \ kg$ અને બ્લોક $C$ નું દળ $15 \ kg$ છે. બ્લોક $A$ ને બ્લોક $B$ તરફ $2 \ m$ ખસેડવામાં આવે છે અને બ્લોક $C$ ને બ્લોક $B$ તરફ $3 \ m$ ખસેડવામાં આવે છે. બ્લોક $B$ ને કેટલા અંતરે ખસેડવો જોઈએ જેથી સિસ્ટમનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર બદલાય નહીં?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $m$ દળના બે બ્લોક,જે એકબીજા સાથે દળરહિત દોરી વડે જોડાયેલા છે,તેમને બે ઢળતી સપાટીઓ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કર્યા પછી,બંને બ્લોકના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના પ્રવેગનું મૂલ્ય શોધો. $(g = 10 \, m/s^2)$

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે: એકને વિધાન $(A)$ તરીકે અને બીજાને કારણ $(R)$ તરીકે લેબલ કરવામાં આવ્યું છે.
વિધાન $(A)$: જ્યારે ફટાકડો (રોકેટ) હવામાં ફૂટે છે,ત્યારે તેના ટુકડાઓ એવી રીતે ઉડે છે કે ટુકડાઓનો દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર તે જ પરવલયાકાર માર્ગ પર ગતિ કરવાનું ચાલુ રાખે છે જે માર્ગ પર ફટાકડો ફૂટ્યા વગર ગતિ કરત.
કારણ $(R)$: ફટાકડા (રોકેટ) નો વિસ્ફોટ માત્ર આંતરિક બળોને કારણે થાય છે,અને આ વિસ્ફોટ માટે કોઈ બાહ્ય બળ જવાબદાર નથી.

કણોના તંત્ર માટે ન્યૂટનનો ગતિનો બીજો નિયમ મેળવો અને તેનું વિધાન લખો.