નીચેનામાંથી કયો વનસ્પતિ-સમૂહ બીજ ઉત્પન્ન કરે છે પરંતુ પુષ્પવિહીન (અપુષ્પી) છે?

એક મીટર બ્રિજમાં,ડાબી બાજુની ગેપમાં $30 \Omega$ નો અવરોધ અને જમણી બાજુની ગેપમાં $P$ અને $Q$ અવરોધોની જોડી જોડાયેલ છે. ડાબી બાજુથી માપતા,જ્યારે $P$ અને $Q$ શ્રેણીમાં હોય ત્યારે સંતુલન બિંદુ $37.5 \text{ cm}$ મળે છે અને જ્યારે તેઓ સમાંતરમાં હોય ત્યારે $71.4 \text{ cm}$ મળે છે. $P$ અને $Q$ ના મૂલ્યો ($\Omega$ માં) શોધો:

બે રેખાઓ કે જેમના દિકગુણોત્તરો $(l, m, n)$ સમીકરણો $l+m-n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$ નું પાલન કરે છે,તેમની વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

ધારો કે $A = \{ (x, y) : y = e^x, x \in R \} $ અને $B = \{ (x, y) : y = e^{-x}, x \in R \} $. તો

એક આદર્શ વાયુ ચાર થર્મોડાયનેમિક અવસ્થાઓ ધરાવતી ચક્રીય પ્રક્રિયામાંથી પસાર થાય છે. દરેક અવસ્થામાં સામેલ ઉષ્મા $(Q)$ અને કાર્ય $(W)$ ના મૂલ્યો નીચે મુજબ છે:
$\begin{aligned} & Q_1=6000 \text{ J}, \quad Q_2=-5500 \text{ J}, \quad Q_3=-3000 \text{ J}, \quad Q_4=3500 \text{ J} \\ & W_1=2500 \text{ J}, \quad W_2=-1000 \text{ J}, \quad W_3=-1200 \text{ J}, \quad W_4=x \text{ J} \end{aligned}$
વાયુ દ્વારા થયેલ કુલ કાર્ય અને વાયુ દ્વારા શોષાયેલ કુલ ઉષ્માનો ગુણોત્તર $\eta$ છે. $x$ અને $\eta$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે શોધો.

એક સંખ્યા $n$ ને $\{1, 2, 3, 4, \ldots, 1000\}$ માંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. $n$ એ એવી સંખ્યા હોય કે જેને $7$ વડે ભાગતા શેષ $1$ વધે,તેની સંભાવના કેટલી છે?