mathop {lim }limits_{n to infty } left[ {frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया व्यंजक $\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \sum\limits_{r = 1}^n {\frac{r}{{{n^2}}}{{\sec }^2}\frac{{{r^2}}}{{{n^2}}}} $ है। इसे $\ma

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}	an 1$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया व्यंजक $\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \sum\limits_{r = 1}^n {\frac{r}{{{n^2}}}{{\sec }^2}\frac{{{r^2}}}{{{n^2}}}} $ है। इसे $\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{1}{n}\sum\limits_{r = 1}^n {\frac{r}{n}{{\sec }^2}\left( {\frac{r}{n}} ight)^2} $ के रूप में फिर से लिखा जा सकता है। योग की सीमा के रूप में निश्चित समाकलन की परिभाषा का उपयोग करते हुए,$\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{1}{n}\sum\limits_{r = 1}^n {f\left( {\frac{r}{n}} ight)} = \int_0^1 {f(x)dx} $। यहाँ,$f(x) = x \sec^2(x^2)$ है। अतः,सीमा $\int_0^1 {x{{\sec }^2}{x^2}dx} $ के बराबर है। माना $t = x^2$,तब $dt = 2x dx$,या $x dx = \frac{1}{2} dt$। जब $x = 0$,तब $t = 0$। जब $x = 1$,तब $t = 1$। समाकलन $\frac{1}{2} \int_0^1 {\sec^2 t dt} = \frac{1}{2} [	an t]_0^1 = \frac{1}{2} 	an 1$ हो जाता है।

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{{{n^2}}}{{\sec }^2}\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{2}{{{n^2}}}{{\sec }^2}\frac{4}{{{n^2}}} + ..... + \frac{1}{n}{{\sec }^2}1} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

निश्चित समाकलन $\int_{1}^{2} \frac{5 x^{2}}{x^{2}+4 x+3} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^x t e^{t^2} d t$ का न्यूनतम मान क्या है?

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin (x-[x]) \, dx=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module