int_{0}^{pi / 2} (sin x - cos x) log(sin x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi / 2} (\sin x - \cos x) \log(\sin x + \cos x) \, dx$. આદેશ $t = \sin x + \cos x$ લો. તેથી $dt = (\cos x - \sin x) \, dx$

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi / 2} (\sin x - \cos x) \log(\sin x + \cos x) \, dx$. આદેશ $t = \sin x + \cos x$ લો. તેથી $dt = (\cos x - \sin x) \, dx$,જેનો અર્થ થાય છે કે $-( \sin x - \cos x) \, dx = dt$. હવે,સંકલનની સીમાઓ બદલો: જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = \sin(0) + \cos(0) = 0 + 1 = 1$. જ્યારે $x = \frac{\pi}{2}$,ત્યારે $t = \sin(\frac{\pi}{2}) + \cos(\frac{\pi}{2}) = 1 + 0 = 1$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,આપણને મળે છે: $I = \int_{1}^{1} - \log(t) \, dt$. અહીં સંકલનની નીચલી સીમા અને ઉપલી સીમા સમાન હોવાથી,નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય $0$ થાય છે,કારણ કે $\int_{a}^{a} f(t) \, dt = 0$.

$\int_{0}^{\pi / 2} (\sin x - \cos x) \log(\sin x + \cos x) \, dx = $

Similar Questions

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{d x}{\cos x-\sqrt{3} \sin x}=$

$\int_{-1}^{2}\left|x^{3}-x\right| d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} \cos^{-8} x \, dx =$

$\int_0^{\pi /8} \cos^3(4\theta) \, d\theta = $

$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} e^{\tan^2 \theta} \sin^2 \theta \tan \theta d\theta =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module