int frac{x^2}{(9 - x^2)^{3/2}} , dx = | vedclass

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Question

(A) माना $x = 3\sin 	heta$,तब $dx = 3\cos 	heta \, d	heta$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$\int \frac{9\sin^2 	heta}{(9 - 9\sin^2 	h

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$\frac{x}{\sqrt{9 - x^2}} - \sin^{-1}\left(\frac{x}{3}\right) + c$

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(A) माना $x = 3\sin 	heta$,तब $dx = 3\cos 	heta \, d	heta$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$\int \frac{9\sin^2 	heta}{(9 - 9\sin^2 	heta)^{3/2}} \cdot 3\cos 	heta \, d	heta = \int \frac{27\sin^2 	heta \cos 	heta}{(9\cos^2 	heta)^{3/2}} \, d	heta$$= \int \frac{27\sin^2 	heta \cos 	heta}{27\cos^3 	heta} \, d	heta = \int 	an^2 	heta \, d	heta$$= \int (\sec^2 	heta - 1) \, d	heta = 	an 	heta - 	heta + c$चूंकि $\sin 	heta = \frac{x}{3}$,इसलिए $	heta = \sin^{-1}\left(\frac{x}{3}ight)$ और $	an 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = \frac{x/3}{\sqrt{1 - (x/3)^2}} = \frac{x}{\sqrt{9 - x^2}}$ है।अतः,समाकलन का मान $\frac{x}{\sqrt{9 - x^2}} - \sin^{-1}\left(\frac{x}{3}ight) + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{x^2}{(9 - x^2)^{3/2}} \, dx = $

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$\int \frac{\sin 2x}{\sin^4 x + \cos^4 x} \, dx = $

यदि $\int \frac{\sin ^3 x}{\left(\cos ^4 x+3 \cos ^2 x+1\right) \tan ^{-1}(\sec x+\cos x)} d x=f(x)+C$ है,तो $e^{f(x)}=$

$\int \frac{3x^2}{\sqrt{9 - 16x^6}} \, dx = $

$\int \frac{e^x(1+x)}{\cos ^2(e^x \cdot x)} dx =$

$\int \sec^{\frac{2}{3}} x \cdot \operatorname{cosec}^{\frac{4}{3}} x \, dx =$

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