2{x^3} - 6x + 5 एक वर्धमान फलन है यदि | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = 2{x^3} - 6x + 5$ है। यह ज्ञात करने के लिए कि फलन किस अंतराल में वर्धमान है,हम अवकलज $f'(x)$ की गणना करते हैं। $f'(x) = \frac{d}{dx}(2

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$x  1$

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(C) माना $f(x) = 2{x^3} - 6x + 5$ है। यह ज्ञात करने के लिए कि फलन किस अंतराल में वर्धमान है,हम अवकलज $f'(x)$ की गणना करते हैं। $f'(x) = \frac{d}{dx}(2{x^3} - 6x + 5) = 6{x^2} - 6$। एक फलन वर्धमान होता है जब $f'(x) > 0$ हो। अतः,$6{x^2} - 6 > 0$। $6$ से विभाजित करने पर,हमें ${x^2} - 1 > 0$ प्राप्त होता है। इसे $(x - 1)(x + 1) > 0$ के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है। चिह्न योजना विधि का उपयोग करने पर,यह असमिका तब सत्य होती है जब $x > 1$ या $x इस प्रकार,फलन $x \in (-\infty, -1) \cup (1, \infty)$ के लिए वर्धमान है।

$2{x^3} - 6x + 5$ एक वर्धमान फलन है यदि

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फलन $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$ वर्धमान है,यदि

$f(x) = \int {\left( {2 - \frac{1}{{1 + {x^2}}} - \frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}} \right)} \,dx$ है,तो $f$ है:

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