frac{d}{dx} left( tan^{-1} frac{x}{sqrt{a^2 - | vedclass

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Question

(D) माना $y = 	an^{-1} \left( \frac{x}{\sqrt{a^2 - x^2}} ight)$.$x = a \sin 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,जिसका अर्थ है $	heta = \sin^{-1} \left( \

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$\frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}}$

Vedclass · Answer

(D) माना $y = 	an^{-1} \left( \frac{x}{\sqrt{a^2 - x^2}} ight)$.$x = a \sin 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,जिसका अर्थ है $	heta = \sin^{-1} \left( \frac{x}{a} ight)$.तब,$\sqrt{a^2 - x^2} = \sqrt{a^2 - a^2 \sin^2 	heta} = a \cos 	heta$.इन मानों को व्यंजक में रखने पर:$y = 	an^{-1} \left( \frac{a \sin 	heta}{a \cos 	heta} ight) = 	an^{-1} (	an 	heta) = 	heta$.अतः,$y = \sin^{-1} \left( \frac{x}{a} ight)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \left( \sin^{-1} \left( \frac{x}{a} ight) ight) = \frac{1}{\sqrt{1 - (x/a)^2}} \cdot \frac{1}{a} = \frac{1}{\sqrt{\frac{a^2 - x^2}{a^2}}} \cdot \frac{1}{a} = \frac{a}{\sqrt{a^2 - x^2}} \cdot \frac{1}{a} = \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}}$.

$\frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \frac{x}{\sqrt{a^2 - x^2}} \right) = $

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यदि $f(x) = \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sin^2 x + \sin x + 1}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sin^2 x + 3\sin x + 3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sin^2 x + 5\sin x + 7}\right) + \dots$ $10$ पदों तक है,तो $f'(0) = $

$\frac{d}{dx} \left[ \sin^2 \cot^{-1} \left( \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \right) \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{d}{dx} \left[ \tan^{-1} \sqrt{\frac{1 - \cos x}{1 + \cos x}} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है और $f(1) = 4$ है। तो $\lim_{x \rightarrow 1} \int_{4}^{f(x)} \frac{2t \, dt}{x - 1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{d}{dx} \tan^{-1}(\sec x + \tan x) = $

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