રસ્તા પર ઉભેલા એક માણસે વરસાદથી બચવા માટે તેની છત્રીને શિરોલંબ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે રાખવી પડે છે. તે છત્રી ફેંકી દે છે અને $10 \,km/h$ ની ઝડપે દોડવાનું શરૂ કરે છે. તેને જણાય છે કે વરસાદના ટીપાં તેના માથા પર શિરોલંબ રીતે અથડાય છે. વરસાદના ટીપાંની વાસ્તવિક ઝડપ કેટલી છે?

એક નદી પશ્ચિમથી પૂર્વ તરફ $8\,m/min$ ની ઝડપે વહી રહી છે. નદીના દક્ષિણ કાંઠે રહેલો એક માણસ,જે સ્થિર પાણીમાં $20\,m/min$ ની ઝડપે તરી શકે છે,તે નદીને સૌથી ઓછા સમયમાં પાર કરવા માંગે છે. તેણે કઈ દિશામાં તરવું જોઈએ?

બે છોકરાઓ જમીન પરના બિંદુઓ $A$ અને $B$ પર ઉભા છે,જ્યાં અંતર $AB = x$ છે. $B$ પરનો છોકરો $AB$ ને લંબ દિશામાં $v_1$ વેગથી દોડવાનું શરૂ કરે છે. $A$ પરનો છોકરો તે જ સમયે $v$ વેગથી દોડવાનું શરૂ કરે છે અને $t$ સમયમાં બીજા છોકરાને મળે છે. $t$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

જો પદાર્થ $A$ અને $B$ ના વેગ અનુક્રમે $v_A$ અને $v_B$ હોય,તો $B$ ની સાપેક્ષે $A$ ના સાપેક્ષ વેગનું સમીકરણ લખો.

સ્થિર પાણીમાં તરવૈયાની ઝડપ $20 \; m/s$ છે. નદીના પાણીની ઝડપ $10 \; m/s$ છે અને તે પૂર્વ દિશામાં વહી રહી છે. જો તે દક્ષિણ કિનારે ઉભો હોય અને નદીને ટૂંકા રસ્તે ઓળંગવા માંગતો હોય,તો તેણે ઉત્તર દિશાની સાપેક્ષમાં કેટલા ખૂણે તરવું જોઈએ? ......$^o$ પશ્ચિમ.

બે શહેરો $A$ અને $B$ નિયમિત બસ સેવા દ્વારા જોડાયેલા છે,જેમાં દરેક $T$ મિનિટે બંને દિશામાં બસ ઉપડે છે. $A$ થી $B$ તરફ $20 \,km/h$ ની ઝડપે સાયકલ ચલાવતો એક માણસ નોંધે છે કે તેની ગતિની દિશામાં જતી બસ દર $18$ મિનિટે તેને પસાર કરે છે અને વિરુદ્ધ દિશામાં જતી બસ દર $6$ મિનિટે તેને પસાર કરે છે. ધારો કે બસો અચળ ઝડપે મુસાફરી કરે છે,તો $T$ અને બસોની અચળ ઝડપ શોધો.